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1、第4章MATLAB在信号处理中的应用4.1信号及其表示4.2信号的基本运算4.3信号的能量和功率4.4线性时不变系统4.5线性时不变系统的响应4.6线性时不变系统的频率响应4.7傅里叶(Fourier)变换4.8IIR数字滤波器的设计方法4.9FIR数字滤波器设计4.1信号及其表示4.1.1连续时间信号的表示连续时间信号：时间变化连续。如y=x(t)离散时间信号(序列)：时间离散，如x(nT)=x(t)
2、t=nT.4.1.2工具箱中的信号产生函数函数名功能函数名功能sawtooth产生锯齿波或三角波信号pulstran产生冲激
3、串square产生方波信号rectpule产生非周期的方波信号sinc产生sinc函数波形tripuls产生非周期的三角波信号chirp产生调频余弦信号diric产生Dirichlet或周期sinc函数gauspuls产生高斯正弦脉冲信号gmonopuls产生高斯单脉冲信号vco电压控制振荡器4.1.3离散时间信号的表示在MATLAB中，离散时间信号x(n)的表示：需用一个向量x表示序列幅值，用另一个等长的定位时间变量n，才能完整地表示一个序列。[例4-10]绘制离散时间信号的棒状图。其中x(-1)=-1,x(0)=1,x(1
4、)=2,x(2)=1,x(3)=0,x(4)=-1。MATLAB源程序为：n=-3:5;%定位时间变量x=[0,0,-1,1,2,1,-1,0,0];stem(n,x);grid;%绘制棒状图line([-3,5],[0,0]);%画x轴线xlabel('n');ylabel('x[n]')运行结果如图4.11所示。图4.11离散时间信号图形4.1.4几种常用离散时间信号的表示1．单位脉冲序列直接实现：x=zeros(1,N);x(1,n0)=1;2．单位阶跃序列直接实现：n=[ns:nf];x=[(n-n0)>=0];3．实
5、指数序列直接实现：n=[ns:nf];x=a.^n;4．复指数序列直接实现：n=[ns:nf];x=exp((sigema+jw)*n);5．正(余)弦序列直接实现：n=[ns:nf];x=cos(w*n+sita);4.2信号的基本运算4.2.1信号的相加与相乘y(n)=x1(n)+x2(n)y(n)=x1(n)×x2(n)MATLAB实现：y=x1+x2;y=x1.*x24.2.2序列移位与周期延拓运算序列移位：y(n)=x(n-m)。MATLAB实现：y=x;ny=nx-m序列周期延拓：y(n)=x((n))M，MATL
6、AB实现：ny=nxs:nxf；y=x(mod(ny,M)+1)4.2.3序列翻褶与序列累加运算序列翻褶：y(n)=x(-n)。MATLAB可实现:y=fliplr(x)序列累加的数学描述为：MATLAB实现：y=cumsum(x)4.2.4两序列的卷积运算两序列卷积运算：MATLAB实现：y=conv(x1,x2)。序列x1(n)和x2(n)必须长度有限。4.2.5两序列的相关运算两序列相关运算：。MATLAB实现：y=xcorr(x1,x2)。4.3信号的能量和功率1.信号能量数字定义：MATLAB实现:E=sum(x.*
7、conj(x));或E=sum(abs(x).^2);数字定义：2.信号功率MATLAB实现:P=sum(x.*conj(x))/N;或E=sum(abs(x).^2)/N;4.4线性时不变系统4.4.1系统的描述1．常系数线性微分/差分方程2．系统传递函数3．零－极点增益模型连续系统：连续系统：离散系统：离散系统：4．极点留数模型离散系统：连续系统：5．二次分式模型连续系统：离散系统：6．状态空间模型连续系统：离散系统：4.4.2系统模型的转换函数在MATLAB中，用sos、ss、tf、zp分别表示二次分式模型、状态空间模型
8、、传递函数模型和零－极点增益模型。其中sos表示二次分式，g为比例系数，sos为L×6的矩阵，即（4－15）1．ss2tf函数格式：[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,iu)功能：将指定输入量iu的线性系统(A,B,C,D)转换为传递函数模型[num,den]。2．zp2tf函数格式：[num,den]=zp2tf(z,p,k)功能：将给定系统的零－极点增益模型转换为传递函数模型，z、p、k分别为零点列向量、极点列向量和增益系数。线性系统模型的变换函数函数名功能说明函数名功能说明ss2tf状态空间模型转换为传递函数
9、模型zp2tf零－极点增益模型转换为传递函数模型ss2zp状态空间模型转换为零－极点增益模型zp2ss零－极点增益模型转换为状态空间模型ss2sos状态空间模型转换为二次分式模型zp2sos零－极点增益模型转换为二次分式模型tf2ss传递函数模型转换为状态空间模型sos2tf
