物理学量子力学试题.doc

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1、09物理学量子力学检测试题一填空题(2分×10=20分)1．德布罗意关系式为。2．描述微观粒子状态的波函数应满足的三个标准条件：。3．若两个力学量算符和的对易关系为，则和的测不准关系式是。4.为氢原子的波函数，的取值范围分别为,,。5.对易关系，，。6．如两力学量算符有对易关系，则它们有完全系。7．厄密算符的矩阵表示在其自身表象中是一个矩阵。8．偶极跃迁中，角量子数与磁量子数的选择定则为.9.斯特恩(Stern)－革拉赫(Gerlach)实验和光谱的精细结构表明电子具有属性，电子自旋角动量在空间任何方向的投影只能是。10．为泡利算

2、符，则         ，      。二计算题(任意选做5题，每题16分，共80分)1．（10分）一粒子在一维势场中运动，求粒子的能级和对应的波函数。2．（10分）一刚性转子转动惯量为I，它的能量的经典表示式是，L为角动量，求与此对应的量子体系在下列情况下的定态能量及波函数：(1)转子绕一固定轴（z轴）转动：(2)转子绕一固定点转动：3．（10分）在和的共同表象中，算符的矩阵为，求它的本征值和归一化本征函数，并将矩阵对角化。4．（10分）设一体系未受微扰作用时有两个能级：，现在受到微扰的作用，微扰矩阵元为，a和b都是实数，用微扰

3、公式求能量至二级修正值。5．（10分）求在自旋态中，求。6（10分）.一质量为的粒子在一维势箱中运动，其量子态为问：1.该量子态是否为能量算符的本征态？2.对该系统进行能量测量，其可能的结果及其所对应的概率为何？3.处于该量子态粒子能量的平均值为多少？7（10分）氢原子处于基态，其中，为玻尔半径。（1）求的平均值。（2）求动量几率分布。8（10分）氢原子处于状态（1）求轨道角动量的分量的平均值；（2）求自旋角动量的分量的平均值；求总磁矩的分量的平均值。9.（10分）在某一选定的一组正交基下哈米顿算符由下列矩阵给出（1）设c<<1，

4、应用微扰论求H本征值到二级近似；（2）求H的精确本征值；（3）在怎样条件下，上面二结果一致。10（10分）求及的本征值和所属的本征函数。