高中数学必修5第三章不等式练习题(一).doc

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1、不等式练习题第一部分1．下列不等式中成立的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则2．已知，则的大小关系是（）(A).(B)(C)(D)3．已知满足且，下列选项中不一定成立的是（）（A）（B）（C）（D）4．规定记号“⊙”表示一种运算，定义a⊙b=（a,b为正实数），若1⊙k2<3，则k的取值范围为（）A．B．C．D．5．若为实数，则下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则6．设，则（）A.B.C.D.7．在R上定义运算，若不等式成立，则实数a的取值范围是(　　)．A．{a

2、}B．{a

3、}C．{a

4、}D．{a

5、}8．已知正实数满

6、足，则的最小值为．9．设为正实数，.试比较的大小.710．已知不等式的解集是．（1）若，求的取值范围；（2）若，求不等式的解集．第二部分1．给出以下四个命题：①若a>b，则<；　②若ac2>bc2，则a>b；③若a>

7、b

8、，则a>b；　④若a>b，则a2>b2.其中正确的是(　　)A．②④　　　　B．②③C．①②D．①③2．设a，b∈R，若a－

9、b

10、>0，则下列不等式中正确的是(　　)A．b－a>0B．a3＋b2<0C．b＋a>0D．a2－b2<03．在下列函数中，最小值是2的是(　　)A．y＝＋B．y＝(x>0)C．y＝sinx＋，x∈(0，)D．y＝

11、7x＋7－x4．已知loga(a2＋1)0，b>0.若是3a与3b的等比中项，则＋的最小值为(　　)A．8B．4C．1D.8．已知当x>0时，不等式x2－mx＋4>0恒成立，则实数m的取值范围是________．9.已知A＝{x

12、x2

13、－3x＋2≤0}，B＝{x

14、x2－(a＋1)x＋a≤0}．(1)若AB，求a的取值范围；(2)若B⊆A，求a的取值范围10.已知x>0，y>0，且＋＝1，求x＋y的最小值．11．已知a，b，c都是正数，且a＋b＋c＝1.求证：(1－a)(1－b)(1－c)≥8abc.证明　∵a、b、c都是正数，且a＋b＋c＝1，∴1－a＝b＋c≥2>0，1－b＝a＋c≥2>0，1－c＝a＋b≥2>0.∴(1－a)(1－b)(1－c)≥2·2·2＝8abc.12．不等式kx2－2x＋6k<0(k≠0)．(1)若不等式的解集为{x

15、x<－3或x>－2}，求k的值；(2)若不

16、等式的解集为R，求k的取值范围．7参考答案第一部分1．D．【解析】对于A，若，显然不成立；对于B，若，则不成立；对于C，若，则，所以C错；对于D，若，则，所以；故选D2．D【解析】因为所以即，且所以，综上，，所以答案为：D.3．C【解析】.(1),;(2),;(3),.(4)且,或或,和的大小不能确定,即C选项不一定成立.故选C.4．A【解析】根据题意化简为，对分情况去绝对值如下：当时，原不等式为解得，所以；当时，原不等式为成立，所以；当时，原不等式为，解得，所以；综上，，所以选择A.5．B【解析】对于A，当时，不等式不成立，故A错；对于C，因为，两边同

17、时除以，所以，故C错；对于D，因为，7，所以，故D错，所以选B．6．A【解析】∵，，．∴．故选：A．7．【解析】根据题意化简不等式为,即对任意实数成立,所以根据二次恒成立,解得．8．【解析】由化为代入得，因为，所以（当且仅当“”时，取“”），故最小值为.9．；，即；10．（1）（2）【解析】（1）由，说明元素2满足不等式，代入即可求出的取值范围；（2）由，是方程的两个根，由韦达定理即可求出，代入原不等式解一元二次不等式即可；7（1）∵，∴，∴（2）∵，∴是方程的两个根，∴由韦达定理得解得∴不等式即为：其解集为第二部分2.解析　由a－

18、b

19、>0⇒

20、b

21、

22、⇒－a0，故选C.3.解析　y＝＋的值域为(－∞，－2]∪[2，＋∞)；y＝＝＋>2(x>0)；y＝sinx＋cscx＝sinx＋>2(00，b>0，∴≤＝⇒ab≤.∴＋＝＝≥＝4.11.解析　因为x>0，y>0，＋＝1，所以x＋y＝(x＋y)(＋)＝＋＋10≥2＋10＝16.当且仅当＝时，等号成立，又因为＋＝1.所以当x＝4，y＝12时，(x＋y)min＝16.77