CCITTCRC-16计算原理与实现.doc

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1、CCITTCRC-16计算原理与实现CRC的全称为CyclicRedundancyCheck，中文名称为循环冗余校验。它是一类重要的线性分组码，编码和解码方法简单，检错和纠错能力强，在通信领域广泛地用于实现差错控制。实际上，除数据通信外，CRC在其它很多领域也是大有用武之地的。例如我们读软盘上的文件，以及解压一个ZIP文件时，偶尔会碰到“BadCRC”错误，由此它在数据存储方面的应用可略见一斑。差错控制理论是在代数理论基础上建立起来的。这里我们着眼于介绍CRC的算法与实现，对原理只能捎带说明一下。若需要进一步了解线性码、分组码、循环码、纠错编码等方面的原理，可以阅读有关资料。

2、利用CRC进行检错的过程可简单描述为：在发送端根据要传送的k位二进制码序列，以一定的规则产生一个校验用的r位监督码(CRC码)，附在原始信息后边，构成一个新的二进制码序列数共k+r位，然后发送出去。在接收端，根据信息码和CRC码之间所遵循的规则进行检验，以确定传送中是否出错。这个规则，在差错控制理论中称为“生成多项式”。　1代数学的一般性算法在代数编码理论中，将一个码组表示为一个多项式，码组中各码元当作多项式的系数。例如1100101表示为1·x6+1·x5+0·x4+0·x3+1·x2+0·x+1，即x6+x5+x2+1。设编码前的原始信息多项式为P(x)，P(x)的最高幂

3、次加1等于k；生成多项式为G(x)，G(x)的最高幂次等于r；CRC多项式为R(x)；编码后的带CRC的信息多项式为T(x)。发送方编码方法：将P(x)乘以xr(即对应的二进制码序列左移r位)，再除以G(x)，所得余式即为R(x)。用公式表示为T(x)=xrP(x)+R(x)接收方解码方法：将T(x)除以G(x)，如果余数为0，则说明传输中无错误发生，否则说明传输有误。举例来说，设信息码为1100，生成多项式为1011，即P(x)=x3+x2，G(x)=x3+x+1，计算CRC的过程为     xrP(x)    x3(x3+x2)    x6+x5             

4、      x    --------=----------=--------=(x3+x2+x)+--------      G(x)      x3+x+1     x3+x+1                x3+x+1即R(x)=x。注意到G(x)最高幂次r=3，得出CRC为010。如果用竖式除法，计算过程为              1110           -------        1011/1100000    (1100左移3位)           1011           ----            1110            1011

5、            -----             1010             1011             -----              0010              0000              ----               010因此，T(x)=(x6+x5)+(x)=x6+x5+x,即1100000+010=1100010如果传输无误，      T(x)    x6+x5+x     ------=---------=x3+x2+x,      G(x)    x3+x+1无余式。回头看一下上面的竖式除法，如果被除数是1

6、100010，显然在商第三个1时，就能除尽。上述推算过程，有助于我们理解CRC的概念。但直接编程来实现上面的算法，不仅繁琐，效率也不高。实际上在工程中不会直接这样去计算和验证CRC。下表中列出了一些见于标准的CRC资料：名称 生成多项式 简记式* 应用举例CRC-4 x4+x+1   ITUG.704CRC-12 x12+x11+x3+x+1    CRC-16 x16+x12+x2+1 1005 IBMSDLCCRC-ITU** x16+x12+x5+1 1021 ISOHDLC,ITUX.25,V.34/V.41/V.42,PPP-FCSCRC-32 x32+x26+x2

7、3+...+x2+x+1 04C11DB7 ZIP,RAR,IEEE802LAN/FDDI,IEEE1394,PPP-FCSCRC-32c x32+x28+x27+...+x8+x6+1 1EDC6F41 SCTP   * 生成多项式的最高幂次项系数是固定的1，故在简记式中，将最高的1统一去掉了，如04C11DB7实际上是104C11DB7。   **前称CRC-CCITT。ITU的前身是CCITT。4.CRC算法的实现---------------要用程序实现CRC算法，考虑对第2节的长除法做一下变换