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1、名校联盟★《新高考研究卷》2015.1.20《浙江省新高考研究卷》理科数学（一）参考答案1、D 2、A3、B 4、C 5、D6、A7、A 8、B 9、,，,10、1,8,11、，,12：,13、,14、，15、16．解：(1)=所以的单调减区间是………7分（2）由,得,又…………………15分17．解：（1）由题设，连结，为等腰直角三角形，所以，且，又为等腰三角形，故，且，从而＝．所以为直角三角形，．又．所以平面．…………7分（2）以为坐标原点，射线,OS分别为轴、轴，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系．设，则．平面BCS的法向量=(0,1,0)平面
2、ACS的法向量=(-1,1,1)∣COS<,>∣=∣∣=所以二面角的余弦值为．…………15分18．解（1）设，当时，l：，此时，．由在l上得 ，由，解得，∴椭圆E方程为．………6分（2），直线l方程为，则的坐标为，直线BC方程为，令，得的横坐标为① 又得，得， 代人①得， 得，∴当k变化时，为定值4．……15分19．解（1）由条件知：，从而，所以．………6分（2），前项相加，得：，①后项相加，得：．从而后项相加，得：．②从而，因为从而，即所以．…………15分20.解：（1）的对称轴为，而.所以要证只需证当时，有…………4分当时，有.(i)当时，；
3、要证只需证（此不等式显然成立）于是。(ii)当时，，此时考虑（此不等式显然成立）于是有。综合得当时，…………10分（2）由（1）可知当时，有，所以在的最小值不小于-2，又，所以在的最小值为-2，所以，解得所以函数的解析式为但此时>2…矛盾所以函数不存在…………14分《浙江省新高考研究卷》理科数学（二）参考答案一、选择题：题号12345678答案BABABCDB二、填空题：9．、、；10．、；11．、；12．、；13．；14．；15．。三、解答题：16．（Ⅰ）∵，∴，即，将代入，可得。由，知，。（Ⅱ）∵，∴。∵，∴，所以，故所求的取值范围是。17．
4、（Ⅰ）由题意知，为的中点，则，又，，所以平面；（Ⅱ）（方法一）因为平面，而面，所以面面，则点在面上的射影点在交线上（即在线段上），所以与平面所成的角。以为坐标原点，为轴，为轴建空间直角坐标系如图。则、、。由面知，面的法向量，设面的法向量，又，由，得①，，由，得②，在①、②中令，可得，，故。显然二面角为锐角，所以其余弦值。因为，所以，于是，。因此，二面角的余弦值的取值范围是。（方法二）因为平面，而面，所以面面，则点在面上的射影在交线上（即在线段上），所以与平面所成的角。又面，过作于，连接，则为二面角的平面角，记。易知，，则，，在中，由面积相等，得，
5、即。又易知，所以，在中，。因为，所以，于是，从而，。因此，二面角的余弦值的取值范围是。18．由已知可知，。∴椭圆方程可化为，即。（Ⅰ）令，则，又，由余弦定理可得：，则。∴，∵，∴，即，∴的取值范围是。（Ⅱ）易知，设方程为，代入得：，其。设，则。由共线，知。而，则①。①式中等号右边的用代替，即得。所以，成立。19．（Ⅰ）由题意知：，，于是，，化简得：，，，，，当时，，适合情形。故所求，。由题意得，，所以是等比数列，，∴。所以，①，②，②-①得：。（Ⅱ）由上面可得。令，则，∴当时，。注意到，、、、、，因为集合中的元素个数为，所以。20．（Ⅰ）问题等价
6、于在上单调递增且恒正。显然不成立。所以，，解得。（Ⅱ）由于，而对恒成立，所以，又，于是（）。再考虑对恒成立的情形。①当时，因为，所以，解得或，结合（）式及条件得，，又为整数，故。当且仅当，即时，。②当时，与无公共解，不适合条件。③当时，由、，要使与有公共解，必须无解，所以不适合条件。综上，；此时的取值范围是。《浙江省新高考研究卷》理科数学（三）参考答案一、选择题：本大题共8题，每小题5分，共40分。题号12345678答案BCDBADBA二、填空题：本大题共7小题，前4题每题2空，每空3分，后3题每题1空，每空4分，共36分。11．；，12．；=
7、13．；14．；15．16．217．14．【解析】因为在上单调递增，则所以，当且仅当时等号成立.由，有，得；由，有，得；故取得最小值时，，,所以.三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18．（本小题满分15分）解：（Ⅰ）因为，所以，……（3分）因为，所以，则，……（5分）.……（6分）（Ⅱ）,即……（8分），……（10分）由（Ⅰ）知，，则.……（12分）所以.……（15分）19．（本小题满分15分）证明：（Ⅰ）取CE中点P，连结FP,BP,因为F为CD的中点,所以FP//DE且FP=DE,又AB//DE,且
8、AB=DE,所以AB//FP,且AB=FP,所以四边形ABPF为平行四边形,所以AF//BP.又因为AF平面BCE,BPÌ平面BCE,所
