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1、xx年高中新课标理科数学所有知识点总结 高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念〖1.1〗集合【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法N表示自然数集，N?或N+表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集. （3）集合与元素间的关系对象a与集合M的关系是aM∈，或者aM?，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法用文字叙述的形式来描述集合.②列举法把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.③描述
2、法{x
3、x具有的性质}，其中x为集合的代表元素.④图示法用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?).【1.1.2】集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图子集BA?（或)AB?A中的任一元素都属于B (1)A?A (2)A?? (3)若BA?且BC?，则AC? (4)若BA?且BA?，则AB=A(B)或BA真子集A≠?B（或B≠?A）BA?，且B中至少有一元
4、素不属于A （1）A≠??（A为非空子集） (2)若AB≠?且BC≠?，则AC≠?BA集合相等AB=A中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A (1)A?B (2)B?AA(B) （7）已知集合A有 (1)nn≥个元素，则它有2n个子集，它有21n?个真子集，它有21n?个非空子集，它有22n?非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算 （8）交集、并集、补集名称记号意义性质示意图交集AB?{
5、,xxA∈且}xB∈ （1）AAA=? （2）A?=?? （3）ABA??ABB??B
6、A并集AB?{
7、,xxA∈或}xB∈ （1）AAA=? （2）AA?=? （3）ABA??ABB??BA补集UA?{
8、,}xxUxA∈?且1()UAA=???2()UAAU=??A (9)补集思想和并集思想的应用【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法 （1）含绝对值的不等式的解法不等式解集
9、
10、 (0)xaa<>{
11、}xaxa?<<
12、
13、 (0)xaa>>
14、xxa
15、
16、,
17、
18、 (0)axbcaxb+<+>>把axb+看成一个整体，
19、化成
20、
21、xa<，
22、
23、 (0)xaa>>型不等式来求解 （2）一元二次不等式的解法判别式24bacΔ=?0Δ>0Δ=0Δ<二次函数2 (0)yaxbxca=++>的图象O=OLO一元二次方程20 (0)axbxca++=>的根21,242bbacxa?±?=（其中12)xx<122bxxa==?无实根20 (0)axbxca++>>的解集1{
24、xxx<或2}xx>{
25、x}2bxa≠?R20 (0)axbxca++<>的解集12{
26、}xxxx< （1）函数的概念①设A、B是两个非空的数集，如
27、果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个数x，在集合B中都有唯一确定的数()fx和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到B的一个函数，记作()()()UUUABAB=??痧?()()()UUUABAB=??痧?:fAB→．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法①设,ab是两个实数，且ab<，满足axb≤≤的实数x的集合叫做闭区间，记做[,]ab；满足axb<<的实数x的集合叫做
28、开区间，记做(,)ab；满足axb≤<，或axb<≤的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)ab，(,]ab；满足,,,xaxaxbxb≥>≤<的实数x的集合分别记做[,),(,),(,],(,)aabb+∞+∞?∞?∞．注意对于集合{
29、}xaxb<<与区间(,)ab，前者a可以大于或等于b，而后者必须ab<． （3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则①()fx是整式时，定义域是全体实数．②()fx是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③()fx是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值
30、时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1．⑤tanyx=中，()2xkkZππ≠+∈．⑥零（负）指数幂的底数不能为零．⑦若()fx是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是若已知()fx的定义域为[,]ab，其复合函数[()]fgx的定义域应由不等式()agxb≤≤解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据
