初一数学下册不等式知识点归纳.doc

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1、初一数学下册《不等式与不等式组》知识点归纳一、目标与要求　　1.感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上;　　2.经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想;　　3.通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识;让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领

2、域。　　二、知识框架　　　　三、重点　　理解并掌握不等式的性质;　　正确运用不等式的性质;　　建立方程解决实际问题，会解"ax+b=cx+d"类型的一元一次方程;　　寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型;　　一元一次不等式组的解集和解法。四、难点　　一元一次不等式组解集的理解;　　弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式;　　正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。　　五、知识点、概念总结　　1.不等式：用符号"<"，">"，"≤"，"≥"

3、表示大小关系的式子叫做不等式。　　2.不等式分类：不等式分为严格不等式与非严格不等式。　　一般地，用纯粹的大于号、小于号">"，"<"连接的不等式称为严格不等式，用不小于号(大于或等于号)、不大于号(小于或等于号)"≥"，"≤"连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。　　3.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。　　4.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。　　5.不等式解集的表示方法：　　(1)用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数

4、个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来，例如：x-1≤2的解集是x≤3　　(2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线;二是定方向。　　6.解不等式可遵循的一些同解原理　　(1)不等式F(x)F(x)同解。　　(2)如果不等式F(x)

5、x)0，那么不等式F(x)H(x)G(x)同解。　　7.不等式的性质：　　(1)如果x>y，那么yy;(对称性)　　(2)如果x>y，y>z;那么x>z;(传递性)　　(3)如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z;(加法则)　　(4)如果x>y，z>0，那么xz>yz;如果x>y，z<0，那么xz　　(5)如果x>y，z>0，那

6、么x÷z>y÷z;如果x>y，z<0，那么x÷z　　(6)如果x>y，m>n，那么x+m>y+n(充分不必要条件)　　(7)如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn　　(8)如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数)　　8.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。　　9.解一元一次不等式的一般顺序：　　(1)去分母(运用不等式性质2、3)　　(2)去括号　　(3)移项(运用不等式性质1)　　(4)合并

7、同类项　　(5)将未知数的系数化为1(运用不等式性质2、3)　　(6)有些时候需要在数轴上表示不等式的解集　　10.一元一次不等式与一次函数的综合运用：　　一般先求出函数表达式，再化简不等式求解。　　11.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成　　了一个一元一次不等式组。　　12.解一元一次不等式组的步骤：　　(1)求出每个不等式的解集;　　(2)求出每个不等式的解集的公共部分;(一般利用数轴)　　(3)用代数符号语言来表示公共部分。(也可以说成是下结论)1

8、3.解不等式的诀窍　　(1)大于大于取大的(大大大);　　例如：X>-1，X>2，不等式组的解集是X>2　　(2)小于小于取小的(小小小);　　例如：X<-4，X<-6，不等式组的解集是X<-6　　(3)大于小于交叉取中间;　　(4)无公共部分分开无解了;　　14.解不等式组的口诀　　(1)同大取大　　例如，x>2，x>3，不等式组的解集是X>3　　(2)同小取小　　例如，x<2，x<3，不等式组的解集是X<2　　(3)大小小大中间找　　例如，x<2，x>1，不等式组的解集是1　　(4)大大小小