表面积与体积练习题及答案.doc

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1、表面积与体积一、填空题1.(2010·南京三模)已知圆锥的母线长为2，高为，则该圆锥的侧面积是________．2.各棱长为1的正三棱锥的全面积为________．3.长方体的一个顶点上三条棱的长分别为2,4,6，，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积为________．4.一个正三棱柱的侧面展开图是一个边长为9的正方形，则此三棱柱的体积为________．5.一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的全面积是________．6.(2010·湖北)圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个

2、相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是________cm.7.(2010·宁夏)设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为________．8.在如图所示的斜截圆柱中，已知圆柱底面的直径为40cm，母线长最短50cm，最长80cm，则斜截圆柱侧面面积S＝________cm2.9.(2010·全国Ⅱ)已知正四棱锥SABCD中，SA＝2，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为________．二、解答题10.已知正三棱柱形木桶，底面

3、边长为2，侧棱长为3，这样的桶里能否放进一个体积为的小球(桶壁厚度忽略不计)?11.(2011·扬州中学期中试题)如图，某养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用)．已建的仓库的底面直径为12m，高4m，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多的食盐，现有两个方案：一是新建仓库的底面直径比原来的大4m(高不变)，二是高度增加4m(底面直径不变)．(1)分别计算按这两个方案所建仓库的体积；(2)分别计算按这两个方案所建仓库的侧面积；(3)哪一个方案更经济些？12.(2009·辽宁改编)正六棱锥P

4、ABCDEF中，G为PB的中点，求三棱锥DGAC与三棱锥PGAC的体积之比．参考答案1.2p　解析：圆锥的底面半径为r==1，则圆锥的侧面积为S侧=2p.2.　解析：每个正三角形的面积为，全面积为´4=.3.56p　解析：长方体的外接球的直径即为长方体的体对角线．设球半径为R，由题意知2R==2，则R=.所以球的表面积为S=4pR2=56p.4.　解析：该正三棱柱的底面边长为3，高为9，则其体积为V=Sh=´32´9=.5.3p　解析：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则l=2r.由题意知，轴截面面积S=(2r)2

5、=r2=，∴r=1.故圆锥的全面积S=pr×l+pr2=3p.6.4　解析：设球半径为r，则由3V球+V水=V柱可得3´pr3+pr2´8=pr2´6r，解得r=4.7.pa2　解析：如图，P为三棱柱底面中心，O为球心，易知AP=´a=a，OP=a，所以球的半径R满足：R2=2+2=a2，故S球=4pR2=pa2.8.2600p　解析：S=(50+80)´20p=2600p.9.2　解析：设底面边长为a，则高h==，所以体积为V=a2h=a2=，设y=12a4-a6，则y′=48a3-3a5，令y′=0解得a=0或

6、4，易得当a=4时，V最大，此时h=2.10.设球的半径为R，则pR3=，解得R3=，而正三棱柱底面内切圆半径r=´2=，则R6=，r6=，则R6＞r6，即R＞r，故这样的桶里不能放进一个体积为的小球．11.(1)当仓库底面直径比原来大4m时，底面半径为8m，高为4m，体积V1=p×82×4=pm3；当仓库的高比原来大4m时，底面半径为6m，高为6m，体积为V2=p×62×8=96pm2.(2)当仓库底面直径比原来大4m时，底面半径为8m，高为4m，侧面积为S1=p×8×=32pm3.当仓库高度比原来大4m时，底面

7、半径为6m，高为8m，侧面积为S2=p×6×=60pm2.(3)∵=，=，且＜.所以第二个方案更经济一些．