江苏专用2020版高考数学大一轮复习第八章立体几何8.2直线平面平行的判定与性质教案含解析2019083112.docx

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1、§8.2　直线、平面平行的判定与性质考情考向分析　直线、平面平行的判定及其性质是高考中的重点考查内容，涉及线线平行、线面平行、面面平行的判定及其应用等内容．题型主要以解答题的形式出现，解题要求有较强的推理论证能力，广泛应用转化与化归的思想．1．线面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行(简记为“线线平行⇒线面平行”)⇒l∥α性质定理如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”)

2、⇒l∥b2.面面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”)⇒α∥β性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行⇒a∥b概念方法微思考221．一条直线与一个平面平行，那么它与平面内的所有直线都平行吗？提示　不都平行．该平面内的直线有两类，一类与该直线平行，一类与该直线异面．2．一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别对应平行，那么这两个平面平行吗？提示　平行．可以转化为“一个平面内的两条相

3、交直线与另一个平面平行”，这就是面面平行的判定定理．题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面．(　×　)(2)平行于同一条直线的两个平面平行．(　×　)(3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行．(　×　)(4)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面．(　√　)(5)若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥α.(　×　)题组二　教材改编2．[P44习题T1]下面给出了几个结论：①若一个平面内的一

4、条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；②若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行；③若两个平面没有公共点，则这两个平面平行；④平行于同一条直线的两个平面必平行．其中，结论正确的是________．(请把正确结论的序号都填上)答案　②③解析　①错误，若一个平面内的一条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行或相交．②正确，任何直线包括两条相交直线，故能判定两平面平行．③正确，由面面平行的定义可得知．④错误，平行于同一条直线的两个平面平行或相交．3．[P36习题T3]如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD

5、1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为________．答案　平行22解析　连结BD，设BD∩AC＝O，连结EO，在△BDD1中，E为DD1的中点，O为BD的中点，所以EO为△BDD1的中位线，则BD1∥EO，而BD1⊄平面ACE，EO⊂平面ACE，所以BD1∥平面ACE.题组三　易错自纠4．(2018·盐城模拟)已知α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列命题中正确的是________．(填上所有正确命题的序号)①若α∥β，m⊂α，则m∥β；②若m∥α，n⊂α，则m∥n；③若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥β.答案　

6、①解析　①这是面面平行的性质，正确；②只能确定m，n没有公共点，有可能异面，错误；③当m⊂α时，才能保证m⊥β，错误．5.如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为________．答案　平行四边形解析　∵平面ABFE∥平面DCGH，又平面EFGH∩平面ABFE＝EF，平面EFGH∩平面DCGH＝HG，∴EF∥HG.同理EH∥FG，∴四边形EFGH是平行四边形．22题型一　直线与平面平行的判定与性质命题点1　直线与平面平行的判定例1如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，AB⊥平面BEC

7、，BE⊥EC，AB＝BE＝EC＝2，G，F分别是线段BE，DC的中点．求证：GF∥平面ADE.证明　方法一　如图，取AE的中点H，连结HG，HD，又G是BE的中点，所以GH∥AB，且GH＝AB.又F是CD的中点，所以DF＝CD.由四边形ABCD是矩形得AB∥CD，AB＝CD，所以GH∥DF，且GH＝DF，从而四边形HGFD是平行四边形，所以GF∥DH.又DH⊂平面ADE，GF⊄平面ADE，所以GF∥平面ADE.方法二　如图，取AB的中点M，连结MG，MF.22又G是BE的中点，可知GM∥AE.又AE⊂平面ADE，GM⊄平面ADE，所以G

8、M∥平面ADE.在矩形ABCD中，由M，F分别是AB，CD的中点得MF∥AD.又AD⊂平面ADE，MF⊄平面ADE.所以MF∥平面ADE.又因为GM∩MF＝M，GM⊂平面GMF，MF⊂平面GMF，所以平面G