陕西省黄陵中学高新部2017_2018学年高一数学4月月考试题.doc

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1、陕西省黄陵中学高新部2017-2018学年高一数学4月月考试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在△ABC中，若AB＝，BC＝3，∠C＝120°，则AC＝(　　)A．1　　　B．2C．3D．42．在△ABC中，B＝，AB＝，BC＝3，则sinA＝(　　)A.B.C.D.3．已知锐角三角形的三边长分别为1,3，a，那么a的取值范围为(　　)A．(8,10)B．(2，)C．(2，10)D．(，8)4．已知圆的半径为4，a，b，c为该圆的内接三角形的三边，若abc＝16，则三角形的面积为(

2、　　)A．2B．8C.D.5、中，若，，，则的面积为（）A．B．C．1D．6、在中，若，则等于（？？）A.B.C.D.7、在中，，，，则等于()A.B.C.或D.以上答案都不对8、在中，若，则的形状是（）-7-A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定9、在中的内角所对的边分别为，若,则的形状为（　　）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确定10、在则（）A．B．C．D．11、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b？＝acosC，则A=（　　）A．B．C．或D．或12、在△ABC中，如果sinA＝2sinCcosB，

3、那么这个三角形是（）A.锐角三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形二、填空题（20分，每题5分）13、在△ABC中，∠A=，BC=3，AB=，则∠C=；sinB=．14、在中，已知，，，则等于_____________.15、在中，角所对的边分别为，且，则的最大值为_____.16、中，若，则的面积为三、解答题：本大题共6小题，70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本题10分）在△ABC中，已知边c=10,又知，求边a、b的长。18（本题12分）在△ABC中，已知，，试判断△ABC的形状。19．(本小题满分12分)如图所示，已知A

4、、B、C是一条直路上的三点，AB与BC各等于1km，从三点分别遥望塔M，在A处看见塔在北偏东45°方向，在B处看塔在正东方向，在点C处看见塔在南偏东60°方向，求塔到直路ABC的最短距离．-7-20．(本小题满分12分)在△ABC中，AC＝6，cosB＝，C＝.(1)求AB的长；(2)求cos的值．21.(本小题满分12分)在△ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,已知c=2,C=.(1)若△ABC的面积等于,求a,b;(2)若sinC+sin(B-A)=2sin2A,求△ABC的面积.22.(本小题满分12分)如图,渔船甲位于岛屿A的南偏西

5、60°方向的B处,且与岛屿A相距12海里,渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙,刚好用2小时追上.(1)求渔船甲的速度;(2)求sinα的值.参考答案-7-1.A2.C3.B4.C5.B6.D7.A8.B9.A10.D11.B12.D13、【答案】14、【答案】3或615、【答案】16、【答案】17、（本题10分）解：由，,可得，变形为sinAcosA=sinBcosB∴sin2A=sin2B,又∵a≠b,∴2A=π－2B,∴A+B=.∴△ABC为直角三角形.由a2+b2=102和，解得a

6、=6,b=8。18、（本题12分）解：由正弦定理得：，，。所以由可得：，即：。又已知，所以，所以，即，因而。故由得：，。所以，△ABC为等边三角形。19.解：由题意∠CMB＝30°，∠AMB＝45°，因为AB＝BC＝1，所以S△MAB＝S△MBC，[]即MA·MB·sin45°＝MC·MB·sin30°，-7-所以MC＝MA，在△MAC中，由余弦定理AC2＝MA2＋MC2－2MA·MC·cos75°，所以MA2＝，设M到AB的距离为h，则由△MAC的面积得MA·MC·sin75°＝AC·h，所以h＝·sin75°＝··sin75°＝(km)．20.解：因为

7、cosB＝，0

8、A)=4sinAcosA,即sinBcosA=2sinAcosA,