陕西省咸阳市2017_2018学年高二数学上学期期末考试试题理无答案.doc

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1、陕西省咸阳市2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题理第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.设，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．2.命题“若则”及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．43.在等比数列中，若，则的前5项和等于（）A．30B．31C．62D．644.在长方体中，为与的交点，若，则下列向量与相等的是（）A．B．C.D．5.如果，且，那么的大小关系为（）A．B．C.D．6.“”是“”的（）A．充分不必要条件B

2、．必要不充分条件C.充要条件D．既不是充分条件也不是必要条件7.若不等式组有解，则实数的取值范围是（）8A．B．C.D．8.已知，则函数的最小值为（）A．1B．4C.7D．59.已知的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角为120°，则这个三角形的周长为（）A．15B．18C.21D．2410.方程的两根分别在与内，则实数的取值范围为（）A．B．或C.D．11.设双曲线的渐近线与圆相切，则该双曲线的离心率为（）A．B．C.D．12.《九章算术》是我国古代的数学巨著，内容极为丰富，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何”.意思是：“5人分取5钱

3、，各人所得钱数依次成等差数列，其中前2人所得钱数之和与后3人所得钱数之和相等”，则其中分得的钱数最多的是（）A．钱B．1钱C.钱D．钱第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，若，则．14.已知是抛物线上一点，是抛物线的焦点，若是抛物线的准线与轴的交点，则．15.设满足的约束条件是，则的最大值是．16.如图，一个底面半径为2的圆柱被一个与其底面所成角是60°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的半焦距．8三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知动圆在运

4、动过程中，其圆心到点与到直线的距离始终保持相等.（1）求圆心的轨迹方程；（2）若直线与点的轨迹交于两点，且，求的值．18.已知是等比数列，，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．19.已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆；命题方程表示的曲线是双曲线．（1）若“”为真命题，求实数的取值范围；（2）若“”为假命题、且“”为真命题，求实数的取值范围．20.在中，角的对边分别是，且．（1）求角；（2）若，求的面积．21.已知椭圆的一个焦点为，左、右顶点分别为，经过点且斜率为的直线与椭圆交于两点．（1）求椭圆的方程；（2）记与的面积分别为和，求关于的表达式，并

5、求出当为何值时有最大值．822.在如图所示的多面体中，平面是的中点．（1）求证：；（2）求二面角的余弦值．8试卷答案一、选择题1-5:DBCBB6-10:BDCAA11、12：BD二、填空题13.-714.45°或15.616.三、解答题17.解：（1）∵圆心到点与到直线的距离始终保持相等，∴圆心的轨迹为抛物线，且，解得，∴圆心的轨迹方程为；（2）联立消去并整理，得，设，则，，解得，结合已知得．18.解:（1）设数列的公比为，则，∵成等差数列，∴，即，整理得，∵，∴，∴；（2）∵，∴，∴数列的前项和．19.解：（1）若为真，则方程表示焦点在轴上的椭圆，即；8若为真，则方程

6、表示的曲线是双曲线，即，解得或；若“”为真命题，则均为真命题，综合得，故当“”为真命题时，实数的取值范围为；（2）若“”为假命题、且“”为真命题，则一真一假，①若真假，则，解得；②若假真，则，解得，综上，当“”为假、且“”为真时，实数的取值范围为．20.解：（1）在中，∵，由正弦定理，得，又∵，∴，即，又∵，∴，又∵，∴；（2）由余弦定理，得，∵，∴，解得，代入上式，得，∴的面积．21.解：（1）∵为椭圆的焦点，∴，又，∴，8∴椭圆的方程为；（2）依题意，知，设直线方程为，和椭圆方程联立消掉，得，计算知，∴方程有两实根，且，此时，将上式变形，得，∵，当且仅当，即时等号成立

7、，∴当时，有最大值．22.解：（1）∵平面平面平面，∴，又，∴两两垂直，以点为坐标原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系如图，由已知，得，8∴，∵，∴；（2）由已知，得是平面的一个法向量，设平面的法向量为，∵，∴，即，取，得，观察图形知，平面与平面所成的二面角为锐角，设其大小为，则，∴平面与平面所成二面角的余弦值为．8