考点24等比数列及其前n项和.doc

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1、圆学子梦想铸金字品牌温馨提示：此题库为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，点击右上角的关闭按钮可返回目录。考点24等比数列及其前n项和一、选择题1.（2012·新课标全国高考理科·T5）已知为等比数列，，，则（）A.7B.5C.-5D.-7【解题指南】利用等比数列的性质将替换为，然后联立方程组求得的值，最后将及公比的值整体代入求出其值.【解析】选D。为等比数列，，联立可解得或，或，故.2.（2012·安徽高考理科·Ｔ4）公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则（）【解题指南】由等比数列的性质得到，再结合等比数列中任意两项

2、的关系即可解得.【解析】选..3.（2012·安徽高考文科·Ｔ5）公比为2的等比数列{}的各项都是正数，且=16，则=（）（A）1（B）2（C）4（D）8【解题指南】由等比数列的性质得到-7-圆学子梦想铸金字品牌，再结合等比数列中任意两项的关系即可解得.【解析】选..4.（2012·北京高考文科·Ｔ6）已知{}为等比数列，下面结论中正确的是（）（A）a1+a3≥2a2（B）（C）若a1=a3，则a1=a2（D）若a3＞a1，则a4＞a2【解题指南】利用等比数列的基本量，均值不等式进行计算.【解析】选B.选项具体分析结论A不一定都是正数，所以不能使

3、用均值不等式不正确B因为，所以由均值不等式可得正确C由可得。当时，；当时，。不正确D因为，所以当时，；当时，。不正确5.（2012·湖北高考理科·Ｔ7）与（2012·湖北高考理科·Ｔ7）相同定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{an}，{f（an）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”。现有定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x²；②f（x）=2x；③；④f（x）=ln

4、x

5、。则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（）A.①②B.③④C.①③D.②④【解题指南】本题考查

6、等比数列的性质,解答本题的关键是利用等比数列的定义解答.-7-圆学子梦想铸金字品牌【解析】选C.,则对于A:,可知A符合题意;对于B结果不能保证是定值;对于C,可知也符合题意.此时可知结果.二、填空题6.（2012·广东高考文科·Ｔ12）若等比数列{an}满足则.【解题指南】本题考查了等比数列的性质：已知若则.【解析】，.【答案】.7.（2012·浙江高考理科·Ｔ13）设公比为q（q＞0）的等比数列{an}的前n项和为Sn。若S2=3a2+2，S4=3a4+2，则q=______________.【解题指南】两式作差可由前n项和间的关系得出项与项

7、之间的关系，从而用等比数列的通项公式求出公比.【解析】由S2=3a2+2，S4=3a4+2相减可得，同除以可得，解得因为q＞0，所以．【答案】.8.（2012·辽宁高考文科·Ｔ14）已知等比数列｛｝为递增数列.若,且-7-圆学子梦想铸金字品牌,则数列｛｝的公比q=_____________________.【解题指南】利用等比数列的通项公式，将已知条件用首项和公比表示，解方程即可.【解析】由于为等比数列，设其公比，由得，解得或；由于等比数列为递增数列且，所以.【答案】2.9.（2012·辽宁高考理科·Ｔ14）已知等比数列｛｝为递增数列，且，则数列

8、｛｝的通项公式=______________.【解题指南】利用等比数列的通项公式，将已知条件用首项和公比表示，解方程即可【解析】由于为等比数列，设其公比，由得，解得或。又由，则由于等比数列为递增数列且，所以，且故.【答案】.10.（2012·新课标全国高考文科·Ｔ14）等比数列{}的前n项和为，若+3=0，则公比q=_______【解题指南】将所给等式转化为关于的方程，消去，解关于的方程，求出q.【解析】由可得，即化简整理得，解得.-7-圆学子梦想铸金字品牌【答案】-2.11.（2012·江西高考文科·Ｔ13）等比数列{}的前n项和为，公比不为1

9、.若=1，且对任意的都有an＋2＋an＋1-2an=0，则S5=______________.【解题指南】通过求导得切线斜率，一点一斜率可确定切线方程，最后将方程化为一般式.【解析】设公比为，则an＋2＋an＋1-2an＝，即，解得（舍去），所以.【答案】11.二、解答题12.（2012·陕西高考文科·Ｔ16）已知等比数列的公比为.（Ⅰ）若，求数列的前n项和；（Ⅱ）证明：对任意，，，成等差数列.【解题指南】（1）求出等比数列的首项是关键；（2）用首项和公比表示，再根据等差数列的定义证明.【解析】（Ⅰ）∵，∴，解得，所以数列的前n项和.（Ⅱ）证明：

10、对任意，，∴（方法一），∵，∴，即，∴，所以对任意，，，成等差数列.-7-圆学子梦想铸金字品牌（方法二），，∵，∴，，∴，所以对任意，，