怎样计算圆周率的值ppt课件.ppt

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1、数学实验怎样计算的值?1哪里有数,哪里就有美.-Proclus知其然,更知其所以然.-中国先哲2本实验内容参考了中国科技大学说明：李尚志等编写的数学实验教材3你也许能写出=3.1415926535实际问题8628034825342117068但是你会计算的值吗？你又能用几种―圆周率,我们十分熟悉的常数.用Mathematica容易求出到几百位In[1]N[Pi,100]Out[2]3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445

2、9230781640628620899方法计算的值？4方法1利用幂级数表达式5用Mathematica计算[Out8]3.14154265358982449In[1]k=1000;S1=N[4*Sum[(-1)^(n-1)/(2n-1),{n,1,k}],18][Out2]3.14059265383979293In[3]k=10000;[Out4]3.14149265359004324In[5]k=15000;[Out6]3.14152598692320065In[7]k=200006问题:能不能算得更快一点、更

3、精确Machin公式简单公式一点？7再用MathematicaOut[8]3.141592653589793238462643383279Clear[k,n,S]In[1]k=10;S2=N[4*Sum[(-1)^(n-1)*(1/2)^(2n-1)/(2n-1)+(-1)^(n-1)*(1/3)^(2n-1)/(2n-1),{n,1,k}],20]Out[2]3.14159257960635121097In[3]k=20;Out[4]3.1415926535897574098In[5]k=50;Out[6]3.1

4、4159265358979323846In[7]k=50;8方法2将[0,1]区间n等分，取xk=k/n,利用数值积分yk=1/(1+xk2)9Out[8]3.141592646923126571795976843597MathematicaIn[1]y[x_]:=4/(1+x^2);n=100;S3=N[1/(2*n)*(Sum[2*y[k/n],{k,1,n-1}]+y[0]+y[1]),30]Out[2]3.1415759869231285559229513739In[3]n=500;Out[4]3.1415

5、91986923126571922960843596In[5]n=1000;Out[6]3.141592486923126571797960843597In[7]n=5000;10方法3与平行线相交充要条件为线下方面积D)次数很大,落针应均匀分布，落针中心在D与MonteCarlo法从Buffon落针实验谈起：平行线距离为1，针长度为1;设针中心到较近平行线距离为y，针与平行线夹角,针(左图正弦曲总数之比为D面积与总面积之比为2/oD11设计方案＝4m/n计算机模拟：产生区间[0,1]上数目为n的一组在正方

6、形00,i--,m=m+If[Random[]^2+Random[]^2<=1,1,0]];N[4*m/n,10]]Out[2]3.1352In[1]n=50000;Out[2]3.15336In[1]n

7、=100000;13实验任务1.用反正切函数的幂级数展开式结合有关公式2.用数值积分计算，分别用梯形法和Simpson简单公式和Machin公式所用的项数.求，若要精确到以40位、50位数字，试比较法精确到10位数字，用Simpson法精确到15位数字.14看能否求得5位精确数字？4.设计方案用计算机模拟Buffon实验3.用MonteCarlo法计算，除了加大随机数，在随机数一定时可重复算若干次后求平均值，5.利用学习过的知识(或查阅资料)，提出其他计算的方法15谢谢各位！16