小学数学应用题(分数的重要基础·概念).doc

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1、1．整除——所得商数是整数的除法，叫做整除，整除的特点是没有余数。2．约数(又叫因数)(1)定义——若甲数能整除乙数，则甲数是乙数的约数(即整除之数)或甲数是乙数的因数，“约”就是整除。(2)特点——约数就是能整除某数的除数，约数的本质就是除数，凡能整除被除数的除数，都称为约数，凡不能整除的除数，都不是约数。3．倍数(1)定义——乙数能被甲数整除时，则乙数一定是甲数的整倍数，整倍数简称为倍数。(2)特点——倍数指的是整倍数。在除法里，商数表示被除数是除数的若干倍。4．质数(不含因数的整数)(1)定义——一个大于1的整数，除了它本身和1以外，不能被其他整数整除的数，叫做质数。如2，3，

2、5，7，11，13，17等都是质数。质数有无穷多个，质数也叫素数，质数是不能再分解因数的数，因此它是因数的最小单元。(2)性质——质数是不能再分解因数的数，因为除了1和本身可以整除之外，再无其他约数。(3)互质——两个整数除了1以外，没有其他公约数时，称此两数为互质。例如4和15互质。5．合数(又叫复合数)(1)定义——一个整数除了1和本身是该数的约数外，还存在其他约数的数，叫做合数(又叫非质数)。即复合数，合数存在其他约数。例如，4，6，8，9，12等都是合数。因为：(2)特点——合数中的约数有质数和非质数(合数)。6．质因数(1)定义——一个合数的因数是质数，这样的质数的因数，叫

3、做此合数的质因数。例如，15＝3×5。式中的3和5本身是质数，又是15的因数，所以3和5都是15的质因数。(2)条件——质因数有两个条件：①质因数是某数的因数(约数)。②质因数本身是质数。只有具备这两个条件，才能称该数是某数的一个质因数。7．质因数的用处——用在连除法求最大公约数以及异分母分数通分和求最小公倍数方面。8．分解质因数——把一个合数分解成质因数，然后用各质因数的连乘积表示此合数，就叫分解质因数。也就是把一个数表示成各质因数的连乘积，叫做分解质因数。9．公约数(即公共约数)(1)定义——一个除数能整除几个数时，此除数叫做这几个数的公共约数，简称公约数(又称通约约数、公因数)

4、。(2)个数——两个或几个数的公共约数的个数是有限的。(3)求法——求公约数的方法分两步：第一步：将各数分解成因数之积(一般分解为质因数之积)。第二步：从各数第一步分解的结果中找出公共因数(即公约数)。(6)应用——公约数常用于约简分数的分子和分母，把分数化为最简分数。10．两约约数——不能通约各数，只能约两个数的，叫两约数。11．公倍数(即公共倍数)(1)定义——一个数能被两个或几个数整除时，则此数就是这两个或几个数的公共倍数，简称公倍数。(2)特点——公倍数一定能被原来的两个或几个因数整除，公倍数有无穷多个。12．最大公约数(简称大公约)(1)定义——两个或几个数的公约数中，最大

5、的那个公约数叫做最大公约数(又称最高公因数)。(4)应用——最大公约数常用于约简分数的分子和分母，使分数变为最简分数。什么叫最简分数?分子分母互质的分数，叫最简分数。13．最小公倍数(简称小公倍)(1)定义——许多公倍数中，那个最小的公倍数，叫做这两个或几个数的最小公倍数。(4)应用——最小公倍数用于异分母分数的通分，把不同分母的分数变为同分母的分数。