曲线经典例题.doc

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1、例1已知椭圆的一个焦点为（0，2）求的值．例2已知椭圆的中心在原点，且经过点，，求椭圆的标准方程．例3的底边，和两边上中线长之和为30，求此三角形重心的轨迹和顶点的轨迹．例4已知点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点到两焦点的距离分别为和，过点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程．例5已知椭圆方程，长轴端点为，，焦点为，，是椭圆上一点，，．求：的面积（用、、表示）．例6已知动圆过定点，且在定圆的内部与其相内切，求动圆圆心的轨迹方程．例7已知椭圆，（1）求过点且被平分的弦所在直线的方程；（2）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程；

2、（3）过引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程；（4）椭圆上有两点、，为原点，且有直线、斜率满足，求线段中点的轨迹方程．例8已知椭圆及直线．（1）当为何值时，直线与椭圆有公共点？（2）若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程．例9以椭圆的焦点为焦点，过直线上一点作椭圆，要使所作椭圆的长轴最短，点应在何处？并求出此时的椭圆方程．例10已知方程表示椭圆，求的取值范围．例11已知表示焦点在轴上的椭圆，求的取值范围．例12　求中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过和两点的椭圆方程．例13知圆，从这个圆上任意一点向轴作垂线段，求线段中点的轨迹．例14

3、已知长轴为12，短轴长为6，焦点在轴上的椭圆，过它对的左焦点作倾斜解为的直线交椭圆于，两点，求弦的长．例15　椭圆上的点到焦点的距离为2，为的中点，则（为坐标原点）的值为A．4　　　B．2　　C．8　　D．例16已知椭圆，试确定的取值范围，使得对于直线，椭圆上有不同的两点关于该直线对称．例17在面积为1的中，，，建立适当的坐标系，求出以、为焦点且过点的椭圆方程．例18已知是直线被椭圆所截得的线段的中点，求直线的方程．【例1】若椭圆与双曲线有相同的焦点F1，F2，P是两条曲线的一个交点，则

4、PF1

5、·

6、PF2

7、的值是（）A.B.C.D.【

8、例2】已知双曲线与点M（5，3），F为右焦点，若双曲线上有一点P，使最小，则P点的坐标为（2）渐近线——双曲线与直线相约天涯对于二次曲线，渐近线为双曲线所独有.双曲线的许多特性围绕着渐近线而展开.双曲线的左、右两支都无限接近其渐近线而又不能与其相交，这一特有的几何性质不仅很好地界定了双曲线的范围.由于处理直线问题比处理曲线问题容易得多，所以这一性质被广泛应用于有关解题之中.【例3】过点（1，3）且渐近线为的双曲线方程是（3）共轭双曲线——虚、实易位的孪生弟兄将双曲线的实、虚轴互易，所得双曲线方程为：.这两个双曲线就是互相共轭的双曲线.它

9、们有相同的焦距而焦点的位置不同；它们又有共同的渐近线而为渐近线所界定的范围不一样；它们的许多奇妙性质在解题中都有广泛的应用.【例4】两共轭双曲线的离心率分别为，证明：=1.（4）等轴双曲线——和谐对称与圆同美实、虚轴相等的双曲线称为等轴双曲线，等轴双曲线的对称性可以与圆为伴.【例5】设CD是等轴双曲线的平行于实轴的任一弦，求证它的两端点与实轴任一顶点的连线成直角.●通法特法妙法（1）方程法——为解析几何正名解析法的指导思想是函数方程思想，其主要手段是列、解方程、方程组或不等式.【例6】如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半

10、径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△是等边三角形，则双曲线的离心率为（）（A）（B）（C）（D）（2）转换法——为解题化归立意【例7】直线过双曲线的右焦点，斜率k=2.若与双曲线的两个交点分别在左右两支上，则双曲线的离心率e的范围是（）A.e>B.1（3）几何法——使数形结合带上灵性【例8】设为双曲线上的一点，是该双曲线的两个焦点，若，则的面积为（）A．B．C.D．（4）设而不求——与借舟弃舟同理减少解析几何计算量的有效方法之一便是设而不求.请看下例：【例9】双曲线的一弦中点为（2，1），则此弦所在的直线方程为

11、（）A.B.C.D.【例10】在双曲线上，是否存在被点M（1，1）平分的弦？如果存在，求弦所在的直线方程；如不存在，请说明理由.（5）设参消参——换元自如地阔天宽一道难度较大的解析几何综合题，往往牵涉到多个变量.要从中理出头绪，不能不恰当地处理那些非主要的变量，这就要用到参数法，先设参，再消参.【例11】如图，点为双曲线的左焦点，左准线交轴于点，点P是上的一点，已知，且线段PF的中点在双曲线的左支上.（Ⅰ）求双曲线的标准方程；（Ⅱ）若过点的直线与双曲线的左右两支分别交于、两点，设，当时，求直线的斜率的取值范围.双曲线1已知中心在原点，顶

12、点A1、A2在x轴上，离心率e=的双曲线过点P(6，6)(1)求双曲线方程(2)动直线l经过△A1PA2的重心G，与双曲线交于不同的两点M、N，问是否存在直线l,使G平分线段MN，证明你的结论l2．已知双曲