希尔伯特的积分方程理论Hilbert's integral equation theory.pdf

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1、；ｏｉｌ学校代码：分类号：１０６１密级：公开学号：２０１２１０１００藝如Ｇ巧隱±学恆巧交ＤＯＣＴＯＲＡＬＤＩＳＳＥＲＴＡＴＩＯＮ希尔俏特的积分方程理论学科名称：科学技杖（数学史）作者：李亚亚指导老师：曲安京教授西北大学学位评定委员会二〇—五年西北大学学位论文知识产权声明书本人完全了解西北大学关于收集、保存、使用学位论文的规定。学校有权保留并向国家有关部口或机构送交论文的复印件和电子版。本人允许论文被查阅和借阅。本人授权西北大学可Ｗ将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据

2、库进行检索，可Ｗ采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同时授权中国科学技术信息研究所等机构将本学位论文收录到。《中国学位论文全文数据库》或其它相关数据库保密论文待解密后适用本声明。？指导教师签名言巫巧；学位论文作者签名：音年《月曰年＾月曰＾）西北大学学位论文独卸性声明本人声明：所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加Ｗ标注和致谢的地方外，本论文不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得西北大学或其它教育机构的学位或证书而使用过

3、的材料一。与我同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签名巫？取２〇ｉｒ年６月曰＾希尔伯特的积分方程理论摘要一积分方程是，种重要的数学工具，它与数学中的许多分支之间有密切的联系也有＂着非常广泛的应用。本文通过历史分析和文献考证的方法，为什么数学为指导，在研读相关原始文献和研究文献的基础上，对希尔伯特的积分方程工作进行了较为深入细致的研究，挖掘了蕴含在希尔伯特积分方程工作中的深刻思想，着重探究了希尔伯特与其追随者们之间的思想传承。取得的主要成果如下；１．对弗雷

4、德霍姆的积分方程理论进行了较为深入细致的研究，分析了弗雷德霍姆积分方程思想的来源，，梳理了无穷维线性方程组的历史发展考察了弗雷德霍姆建立其积分方程理论的视角和过程。２．详细研充了希尔伯特建立对称核积分方程的特征值理论的工作，梳理出了他建立该理论的思路，指出了他的理论所关注的问题，分析了他成功建立其理论的关键是广义主轴定理，论述了这个定理在证明存在性问题和，考察了他建立这个定理的思路和过程建立函数的展开定理方面的重要作用，并阐述他的工作中萌芽的希尔伯特空间的思想。３．深入细致地探讨了希尔伯特用无穷二次型语言建立的谱理论

5、，也对谱理论在积分方程上的应用进行了详细的考察。分析了希尔伯特建立谱理论的思路和目的，指出了他如何对无穷二次型定义点谱和连续谱，又如何对有界无穷二次型建立谱分解，也指出了他引入的全连续概念的重要性。通过对谱理论在积分方程上的应用的研巧分析，闻述了希尔伯特工作中蕴含的空间思想和算子理论的思想。４．详细考察了希尔伯特的追随者们在具体希尔伯特空间方面所做的贡献。对施密特早期简化希尔伯特建立其特征值理论的工作进行了详细的考察和分析，指出他的工作向希尔伯特空间迈近了一步。也对他建立希尔伯蒋序列空间并对该空间引入几何语言的工

6、—作进行了详细考察。对里斯运用勒贝格积分推广希尔伯特的工作时建立的里斯费舍尔定理的相关工作进行了分析研究。，有助于更好地理解其后来的工作５．考察了希尔伯特的工作在抽象空间理论建立过程中产生的重大影响。里斯仿照勒贝格平方可积函数空间发现了具体的己拿赫空间，随后他又引入范数代替内积来研究函数空间，给出了范数所要满足的Ｈ条公理，并且Ｗ希尔伯特的全连续概念为基础在具体空间上建立了紧算子理论一。己拿赫为了将积分方程理论般化在完全抽象的环境中来建ｉ立了巴拿赫空间理论。应量子力学发展的需要和数学向着抽象性发展的趋势，冯．诺依曼

7、用抽象语言重新表述和发展希尔伯特的理论的过程中建立了抽象希尔伯特空间理论。关键词：希尔伯特；积分方程：希尔伯特空间；巴拿赫空间Ｔｈｅｉｎ化ｒａｌｅｕａ村ｏｎｔｈｅｏｒｏｆＨｉｌｂｅｒｔｇｑｙＡｂｓｔｒａｃｔ虹ｋｇｒａｌｅｑｕａｔｉｏｎｉｓａｎｉｍｏｒｔａｎｔｍａｔｈｅ说ａｔｉｃａｌｔｏｏｌ．Ｎｏｔｏｎｌｙｄｏｅｓｉｔｈａｖｅａｃｌｏｓｅｐｗｔｔｔ．ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｉｔｈｍａｎｂｒａｎｃｈｅｓｏｆｍａｔｈｅｍａｉｃｓｂｕａｌｓｏｉｈａｓａｖａｒｉｅｔｏｆａｌｉｃａ

8、ｔｉｏｎｓｐｙ，ｙｐｐＢａｓｅｄｏｎａｎｅｘｔｅｎｓｉｖｅｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎｏｆｏｒｉｇｉｎａｌｓｏｕｒｃｅｓａｎｄ