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《六年级奥数题：染色问题(B).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、二十染色问题(2)年级班姓名得分1.下图是一套房子的平面图,图中的方格代表房间,每个房间都有通向任何一个邻室的门.有人想从某个房间开始,依次不重复地走遍每一个房间,他的想法能实现吗?2.展览会有36个展室(如图),每两相邻展室之间均有门相通.能不能从入口进去,不重复地参观完全部展室后,从出口出来呢?3.图中的16个点表示16个城市,两个点之间的连线表示这两个城市有公路相通.问能否找到一条不重复地走遍这16座城市的路线?hhhhhhhhhhhhhhhh4.下图是由4个小方格组成的“L”形硬纸片,用若干个这种纸片无重叠地拼成一个4´n的长方形,试证明:n一定是偶数.5
2、.中国象棋盘上最多能放几只马互不相“吃”(“马”走“日”字,另不考虑“别马腿”的情况).6.能否用一个田字和15个4´1矩形覆盖8´8棋盘?7.能否用1个田字和15个T字纸片,拼成一个8´8的正方形棋盘?8.在8´8棋盘上,马能否从左下角的方格出发,不重地走遍棋盘,最后回到起点?若能请找出一条路,若不能,请说明理由.9.下面三个图形都是从4´4的正方形分别剪去两个1´1的小方格得到的,问可否把它们分别剪成1´2的七个小矩形?(1)(2)(3)10.把三行七列的21个小格组成的矩形染色,每个小格染上红、蓝两种色中的一种.求证:总可以找到4个同色小方格,处于某个矩形的
3、4个角上(如图)123红红红红11.17个科学家互相通信,在他们的通信中共讨论3个问题,而任意两个科学家之间仅讨论1个问题.证明:至少有3个科学家,他们彼此通信讨论的是同一个问题.12.用一批1´2´4的长方体木块,能不能把一个容积为6´6´6的正方体木箱充塞填满?说明理由.13.在平面上有一个27´27的方格棋盘,在棋盘的正中间摆好81枚棋子,它们被罢成一个9´9的正方形.按下面的规则进行游戏:每一枚棋子都可沿水平方向或竖直方向越过相邻的棋子,放进紧挨着这枚棋子的空格中,并把越过的这格棋子取出来.问:是否存在一种走法,使棋盘上最后恰好剩下一枚棋子?14.12´1
4、2的超极棋盘上,一匹超级马每步跳至3´4矩形的另一角(如图).问能否从任一点出发遍历每一格恰一次,再回到出发点(这种情况又称马有“回路”)?OO———————————————答案——————————————————————1.不能.对房间染色,使最下面的两个房间染成黑色,与黑色相邻的房染成白色,则图中有7个黑色房间和5个白色房间.如果要想不重复地走过每一个房间,黑色与白色房间数应该相等.故题中的想法是不能实现的.2.不能.对展室进行染色,使相邻两房间分别是黑色和白色的.此时入口处展室的颜色与出口处展室的颜色是相同的,而不重复参观完36个展室,入口与出口展室的颜色应
5、该不相同.3.不能.对这16个城市进行黑白相间的染色,一种颜色有9个,另一种颜色有7个.而要不重复地走遍这16个城市,黑色与白色的个数应该相等.4.如图,对4´n长方形的各列分别染上黑色和白色.任一L形纸片所占的方格只有两类:第一类占3黑1白,第二类占3白1黑.n个设第一类有a个,第二类有b个,因为涂有两种颜色的方格数相等,故有3b+a=3a+b,即a=b,也就是说第一类与第二类相等,因此各种颜色的方格数都是4的倍数,总数是8的倍数,从而n是偶然.5.将棋盘黑白相间染色,由“马”的走法可知,放在黑点上的“马”,只能吃放在某些白点上的马.整个棋盘上黑、白点的个数均为
6、45,故可在45个黑点放上马,它们是不能互吃的.6.如图的方式对棋盘染色.那么一个田字形盖住1个或3个白格,而一个4´1的矩形盖住2个白格.这样一来一个田字和15个4´1的矩形能盖住的白格数是一个奇数,但上图中的白格数是一个偶数,因此一个田字形和15个4´1的矩形不能复盖8´8的棋盘.7.将棋盘里黑白相间涂色.一个田字形盖住2个白格,一个T字形盖住3个或1个白格.故1个田字和15个T字盖住的白格数是一个奇数,但棋盘上的白格数是一个偶数.因此一个田字形和15个T字形不能盖住8´8的棋盘.8.将棋盘黑白相间地染色后,马的走法是从一种颜色的格子跳到另一种颜色.棋盘上有3
7、2个白格与32个黑格,故马可能跳遍整个棋盘.图中给出了一种走法.564158355039603347445540593451384257464936533261454843543162375220530632211161329642141714251061922782312151287183269249.先对4´4的棋盘黑白相间的涂色(如图),这道题的实际问题是问7个1´2矩形能否分别复盖剪去A、B；剪去A、C；剪去A、D的三个棋盘.若7个1´2矩形可以复盖剪残的棋盘,因为每个1´2矩形均可盖住一个白格和一个黑格,所以棋盘的白格与黑格数目应该相等.都是7个.而剪去
8、A格和C格
