一笔画问题ppt课件.ppt

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1、第十讲一笔画问题、分类数图形、错中求解1第一节简单一笔画与一条线相连的点有23归纳：把和一条、三条、五条等单数条线连的点叫做单数点；把和二条、四条、六条等双数条线连的点叫双数点。每个图中的点要么是单数点，要么是双数点。4例题2下列图形中各有几个单数点？能一笔画成吗？5【分析】图（1）中有二个单数点，图（2）中有0个单数点，都能一笔画成；图（3）中有四个单数点，不能一笔画成。结论：一个图能不能一笔画成与它包含的单数点有关，有0个或2个单数点的图能够一笔画成，否则不能一笔画成。6例题3下图（图1）能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？7分析：通过观察发现图中所有的点都是双数点，根据前面的结论，

2、所有的点都是双数点一定可以一笔画成。因此任何一个双数点都可以作为起点，最后仍以这点作为终点。外圆为顺时针方向，正方形是顺时针方向，菱形是逆时针方向，中间两条线是顺时针方向。8例题4下图（图1）能否一笔画成，若不能，你能用什么方法把它改成一笔画成？910例题5下图是某新村小区主干道平面图，甲乙两人分别从A、B出发，以相同的速度走遍所有的主干道，最后到达C，问谁能最先到达C？【思路导航】图中两人必须走完所有的主干道，最后到达C，而且两人必须以同样的速度走，很显然谁走的路少，谁肯定先到。通过观察可以发现，图中有两个单数点，两个双数点，A、C为单数点，这就是说甲可以从A点出发，不重复走所有的主干

3、道，最后到达C；而B点是双数点，从B点出发的乙不可能不重复走完所有的街道，因此，甲走的路程正好等于所有主干道的总和，而乙走的路程一定要比这个总和多。所以甲比乙先到达C。C乙B（乙）A（甲）11第二节数图形12分类数图形专题简析：分类数图形的方法能够帮助我们找到图形的规律，从而有秩序、有条理并且正确地数出图形的个数。13例题1下面图形中有多少个正方形？32分析：图中的正方形的个数可以分类数，如由一个小正方形组成的有6×3=18个，2×2的正方形有5×2=10个，3×3的正方形有4×1=4个。因此图中共有18＋10＋4=32个正方形。14例题2下图中共有多少个三角形？16分析为了保证不漏数又

4、不重复，我们可以分类来数三角形，然后再把数出的各类三角形的个数相加。（1）图中共有6个小三角形；（2）由两个小三角形组合的三角形有3个；（3）由三个小三角形组合的三角形有6个；（4）由六个小三角形组合的三角形有1个。所以共有6＋3＋6＋1=16个三角形。15例题3数出下图中所有三角形的个数。16分析和三角形AFG一样形状的三角形有5个；和三角形ABF一样形状的三角形有10个；和三角形ABG一样形状的三角形有5个；和三角形ABE一样形的三角形有5个；和三角形AMD一样形状的三角形有5个，共35个三角形。17例题4如下图，平面上有12个点，可任意取其中四个点围成一个正方形，这样的正方形有多少

5、个？18（1）最小的正方形有6个；（2）由4个小正方形组合而成的正方形有2个；（3）中间还可围成2个正方形。所以共有6＋2＋2=10个。19例题5数一数，下图中共有多少个三角形？分析我们可以分类来数：1，单一的小三角形有16个；2，两个小三角形组合的有10个；3，四个小三角形组合的有8个；4，八个小三角形组合的有2个。所以，图中一共有16＋10＋8＋2=36个三角形。20找规律数图形在解决数图形问题时，首先要认真分析图形的组成规律，根据图形特点选择适当的方法，既可以逐个计数，也可以把图形分成若干个部分，先对每部分按照各自构成的规律数出图形的个数，再把他们的个数合起来。21例1：数一

6、数下图中有多少个长方形？22数长方形可以用下面的公式：长边上的线段×短边上的线段=长方形的个数分析与解答：图中的AB边上有线段1+2+3=6条，把AB边上的每一条线段作为长，AD边上的每一条线段作为宽，每一个长配一个宽，就组成一个长方形，所以，图中共有6×3=18个长方形。23例2：数一数，下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为1的正方形）24经进一步分析可以发现，由相同的n×n个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的正方形总数为：1×1＋2×2＋…＋n×n。分析与解答：图中边长为1个长度单位的正方形有3×3=9个，边长为2个长度单位的正方形有2×2=4个，边长为3个长度单位的正方形

7、有1×1=1个。所以图中的正方形总数为：1+4+9=14个。25例3：数一数下图中有多少个正方形？（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形）26规律：经进一步分析可以发现，一般情况下，如果一个长方形的长被分成m等份，宽被分成n等份（长和宽的每一份都是相等的）那么正方形的总数为：mn+(m－1)(n－1)＋(m－2)(n－2)＋…＋(m－n＋1)n分析与解答：边长是1个长度单位的正方形有3×2=6个，边长是2个长度单位的正方形有