河南省洛阳市2016届高三数学上学期期中试题 文.doc

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1、洛阳市2015——2016学年高中三年级期中考试数学试卷（文A）第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分．在每小题给出的四个选项中-只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x

2、x2≤4}，B={-1．0，4），则AB=A.{-1,0,4}B.{-1,0)C.(0,4)D.{-1,0,-2)2．下列说法正确的是A.命题“若x2<1，则-l≤x0”是“函数f(x)=

3、(ax-1)x

4、在区间（一∞，0）上单调递减”的充要条件D．若“pVq”为真命题，则p，q中至少有一个

5、为真命题3．已知函数，若f[f(l)]=4a，则实数a的值为A．B．C.2D．44．在锐角三角形ABC中，角A，B所对的边分别为a，b，若2asinB=b，则角A=A．B．C．D．5．已知向量与不共线，且，若A，B，D三点共线，则实数m，n满足A．m+n=lB.m+n=一1C．m·n=1D．m·n=一16．设数列的前n项和为，若a1=1，an+1=3（n∈N*），则S6=A.45B.46C.(45-1)D．(46—1)7．已知非零向量，满足·=0，且

6、-

7、=2

8、

9、，则向量-与的夹角为A．B．C．D．8．为了得到函数y=3cos2x的图象，只需把函数y=3sin(2x+)的图象上

10、所有的点A.向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度9．使函数f(x)=sin(2x+θ)-cos(2x+θ）为偶函数，且在区间[，]上是减函8数的θ的一个值是A．B．C．D．一10．在正项等比数列中，成等差数列，则A.5B．4C．25D．4或2511.设函数f(x)是定义在（一∞，0）上的可导函数，其导函数为f’(x)．且有3f(x)+xf'’(x)>0，则不等式(x+2015)3f(x2015）+27f(一3）>0的解集为A．（一∞，0）B．(一2018，-2015)C．(一2016，-2015)D．(一∞，一2015)12.若实

11、数a，b，c，d，满足(b+a2-31na)2+(c-d+2)2=0，则(a-c)2+(b-d)2的最小值为A.B．2C．2D．8第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知向量=(2，1)，=(0，1)，=(2，3)，若λ∈R且(+λ)∥，则λ=。.14.观察下列数表1357911131517192123252729……设1027是该数表第m行的第n个数，则m+n=____．15．已知口为锐角，cos（，则sin(2a+)=。16．函数f(x)=ex-mx的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=x垂直的切线，则实数m的取值范围是．三、

12、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数的最小正周期是π。(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)求函数f(x)在[，]上的值域．18．（本小题满分12分）设数列是等差数列，数列的前n项和为，8(1)求数列，的通项公式；(2)若为数列的前n项和，求．19．（本小题满分12分）已知函数f(x)=ex(ax+b)，曲线y=f(x)在(0，f(0))处的切线方程为y=4x+l.(1)求a，b的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值．20．（本小题满分12分）已知锐角三角形ABC中，向量=(2-2sinB，cos

13、B-sinB)，=(l+sinB，cosB+sinB)，且m⊥n．(1)求角B的大小；(2)当函数y=2sin2A+cos()取最大值时，判断三角形ABC的形状．21．（本小题满分12分）已知函数f(x)=x3十ax2一a2x十2。(1)若a≠0，讨论函数f'(x)的单调区间;(2)若不等式2xlnx≤f’(x)+a2+1恒成立，求实数a的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22.（本小题满分10分）选修4-l：几何证明选讲如图，点A是以线段BC为直径的圆O上一点，AD⊥B

14、C于点D，过点B作圆O的切线，与CA的延长线交于点E，点G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P．(1)求证：BF=EF；(2)求证：PA是圆O的切线．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，l是过定点P(4，2)且倾斜角为α的直线；以坐标原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，取相同的长度单位，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ.(1)写出直线l的参数方程，并将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2