几何画板应用举例.doc

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1、“几何画板”应用范例一、定义某区上的函数图像学习用几何画板画定义在某区间上的函数图像。①建立直角坐标系，在X轴上取两点C、D，并连接线段CD。②在线段CD上取一点E，度量出E点的坐标，分离出E点的横坐标，利用计算器计算出Sin(XE)的值，并用“参数设置”把角度单位设置成“弧度”。③选择XE、Sin(XE)度量值，并绘出(X、Y)，屏幕上出现一点F，同时选择点E、F(无先后)，选择【图表】中的【轨迹】，这时就出现了函数Y=SinX的图像，可以设置合适的颜色和线型。④按住Nomlock键，利用【文本工具】同时

2、双击Sin(XE)度量值，进入数学编辑状态，可修改成Y=SinX=。⑤拖动C、D两点可以改变区间的大小及端点值。二、图形与图像的结合“以一个面积最大值应用题”为例，进一步理解函数图像的制作方法，了解函数图像在教学中的应用。①建立直角坐标系，在X轴上任取一点C，在第一象限取一点D，作出△ACD。②在线段AC上任取一点E，同时选择点E、线段AC，过E点作出直线AC的垂线，交AC于F点，过点F作AC的平行线交CD与G点，过G点作AC的垂线交AC于H。③同时选择E、F、G、H填充多边形，并度量出矩形EFGH的面积，

3、同时度量出线段AE的长度。④同时选择AE，面积EFGH的度量值，选择【绘图】菜单中的【绘制点】选项，绘出点(X、Y)，屏幕上出现点I，同时选择点E、T，作出T的轨迹，拖动主动点E，观察四边形EFGH的面积及线段AE长度的大小，可以表现出函数值何时最大。三、函数图像的变换“以Y=Asin(X-q)图像的变换”制作为例，进一步学习带参数的函数图像的制作，用“移动”按钮组成的“系列”按钮控制函数图像的变换。①建立直角坐标系，用【图表】菜单中的【绘制点】选项，分别作出C(-12,0)、D(-10,0)两点，同时先后

4、选择C、D两点作出圆C。②双击C点，标记“旋转中心”，选择D点，“旋转”60°得到点D'，在圆C上任取点E，连接CE，先后选择点E、D，制作E移动到点D的移动按钮【→移动E→D】，类似地，作出点E移动到点D'移动按钮【→移动E→D】。③先后选择点D、E圆(周)、C，作出圆弧DE，选择圆弧DE，并度量出弧度角，并按住Numlock键，用【文本编辑】工具双击“弧度角”的度量值，单位设为“弧度”，弹出“编辑数学格式文本”，改为“θ=”。④利用【图表】菜单中的【绘制点】选项，作出F(0,5)，G(0,1)两点，在Y

5、轴上取一点H，计算出H的坐标，并分离出其纵坐标。并把YH标签改为A，分别作出一个点H“慢速”移动到F的移动按钮【→移动H→F】，点H“快速”移到按钮【→移动H→G】。⑤在X轴上任取一点I，计算出其坐标，并分离出横坐标XI，计算出Asin(X-q)的值。⑥先后选择XI及Asin(X-q)度量值，绘出点J，同时选择点I与J描绘出J点的轨迹，作出函数Y=ASin(X-θ)。⑦选择移动按钮【→移动E→D¹】与【→移动H→F】，作出一个【系列】按钮并改名为“先平移后振幅变换”，同样，选择移动按钮与【→移动H→G】,作

6、出一个【系列】按钮，并改名为“还原”。四、根据双曲线的参数方程作双曲线双曲线的参数方程是X=asecθ(θ为参数)，学习根据双曲线的参数方程作出曲线的两Y=btyθ种方法。一种为几何法，一种是代数法。1．几何法①建立直角坐标系，以圆点A为圆心画一个大圆A，使控制点C落在X轴的正半轴上，画一个小圆A，使控制点D落在Y轴的正半轴上。②在大圆上任取一点E，作出直线AE，过E点作出AE的垂线，交X轴于F点，过F点作X轴的垂线，作出小圆A与X轴的正半轴的交点G，过G点作X轴的垂线，交AE于H点，过H作X轴的平行线，交

7、过F点的X轴的垂线于I点。③同时选择点E、I作出I点的轨迹，即可得到双曲线，可给双曲线设置适当的线型、颜色。2．代数法①建立直角坐标系，在X轴的正半轴上任取一点C，Y轴的正半轴上取一点D，度量出AC与AD的长度值。②选择A、B两点，作一个单位圆A，在单位圆A上任取一点E，先后选择B、E和圆A，作出圆弧BE，并度量出∠BAE的大小。③分别计算出AC/cos（∠BAE），Ad*tg(∠BAE)的值。④先后选择AC/cos（∠BAE）、Ad*tg(∠BAE)两个度量值，绘出点F（X、Y），先后选择点E、F，描出F

8、点轨迹，作出双曲线。五、让几何体转动起来用水平放置的方法几何体转动起来，了解几何画板在立体几何中的应用。①画圆A，隐藏B点，在圆A上任取一点C，连接AC，同时选择点A，线段AC，作出过A点的线段AC的垂线K。在直线K上任取一点D，以A为圆心，过点D作小圆A。②在大圆A上任取一点E，连接半径AE，与小圆A交于F点，过E作AC的垂线，过F作AC的平行线，两线交于G点。③双击点A，把A标识为“旋转中心”，选择点E、F、