安徽狮远重点中学2017_2018学年高二数学下学期第一次月考试题理.doc

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1、定远重点中学2017-2018学年第二学期第一次月考高二理科数学试题注意事项：1．答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将第I卷（选择题）答案用2B铅笔正确填写在答题卡上；请将第II卷（非选择题）答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。第I卷（选择题60分）一．选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分。）1.甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以

2、知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩2.设复数z满足，则=（　　）A.﹣2+i B.﹣2﹣iC.2+iD.2﹣i3.已知，则的值为()A.1B.2C.3D.44.如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为（ ）A.ln2B.1﹣ln2C.2﹣ln2D.1+ln25.已知点P在曲线上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围为（）A.B.C.D.136.已知函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是-3，则不等式组所确定的平面区域在内的面积为()A.B.C.D.7.已知函数，则其

3、导函数f′（x）的图象大致是（　　）A.B.C.D.8.i是虚数单位，若=a+bi（a，b∈R），则lg（a+b）的值是（  ）A.﹣2B.﹣1C.0D.9.已知函数的导数为，且对恒成立，则下列不等式一点成立的是（）A．B．C．D．10.已知复数满足（为虚数单位），则为（）A.B.C.D.11.如图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（）A.B.C.D.1312.已知函数在上不存在最值，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.第II卷（选择题90分）二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.观察下列数表：1357911131517192123252729设20

4、17是该表第行的第个数，则的值为__________．14.若复数（）为纯虚数，则_______．15.定积分的值为______．16.已知函数下列四个命题：①f(f（1）)>f（3）；②x0∈(1,+∞),f'(x0)=-1/3；③f(x)的极大值点为x=1；④x1,x2∈(0,+∞),

5、f(x1)-f(x2)

6、≤1其中正确的有   （写出所有正确命题的序号）三、解答题(共6小题,共70分)17.曲线C：y＝2x3－3x2－2x＋1,点P，求过P的切线l与C围成的图形的面积．18.已知函数f（x）=+lnx，其中a为常数，e为自然对数的底数．（I）若a=1，求函数f（x

7、）的单调区间；（II）若函数f（x）在区间[1，2]上为单调函数，求a的取值范围．19.13某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第个图形包含个小正方形.（Ⅰ）求出；（Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出与的关系式，并根据你得到的关系式求的表达式.20.已知函数的图像经过点，曲线在点处的切线恰好与直线垂直．(1)求实数的值；(2)求在函数图像上任意一点处切线的斜率的取值范围．21.已知复数，（，为虚数单位）（1）若是

8、纯虚数，求实数的值；（2）若复数在复平面上对应的点在第二象限，且，求实数的取值范围.22.已知函数.（1）若，求函数的极值；（2）若在内为单调增函数，求实数的取值范围；（3）对于，求证：.13参考答案解析123456789101112DCCDDBCCABCC1.D【解析】四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知自己的成绩→乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩）→乙看到了丙的成绩，知自己的成绩→丁看到甲、丁中也为一优一良，丁知自己的成绩，故选：D．2.C【解析】设z=a+bi（a、b∈R），由题意知，，∴1+2i=ai﹣

9、b，则a=2，b=﹣1，∴z=2﹣i，=2+i，故选C．3.C【解析】由已知=，故选C。4.D【解析】由题意，阴影部分E由两部分组成因为函数，当y=2时，x=，所以阴影部分E的面积为+=1+=1+ln2故选D．5.D【解析】∵，∴，又，∴，即，∴，13故的取值范围为，故选D6.B【解析】根据题意函数的图象过原点，故可知b=2，且在原点处的切线斜率是-3，则,可得不等式组表示的平面区域在内的面积为，选B.解决的关键是通过已知的函数的性质得到参数a,b的值，进而得到解析式，然后借助于不等式区域来求解面积，属于中档题。7.C【解析】