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时间:2020-03-14
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1、天津市第一中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题本试卷分为第I卷(选择题)、第II卷(非选择题)两部分,共100分,考试用时90分钟。第I卷第1页,第II卷第2页。考生务必将答案涂写规定的位置上,答在试卷上的无效。祝各位考生考试顺利!12一.选择题第I卷121.某学校高一、高二年级共有1800人,现按照分层抽样的方法,抽取90人作为样本进行某项调查.若样本中高一年级学生有42人,则该校高一年级学生共有A.420人B.480人C.840人D.960人2.函数f(x)=3x2+lnx-2x的极值点的个数为A.0B.1C.2D.无数个3.某研究机构在对具有线性相关的两个
2、变量x,y进行统计分析时,得到如下数据,由表中数据求得y关于x的回归方程为yˆ=0.7x+a,则在这些样本中任取一点,该点落在回归直线下方的概率为x3579y12451211A.B.423C.D.04124.某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况,从该年级的1120名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩,发现都在[80,150]内现将这100名学生的成绩按照[80,90),[90,100),[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150]分组后,得到的频率分布直方图如图所示则下列说法正确的是A.频率分布直方图中a
3、的值为0.040B.样本数据低于130分的频率为0.3C.总体的中位数(保留1位小数)估计为123.3分D.总体分布在[90,100)的频数一定不总体分布在[100,110)的频数相等5.若A、B、C、D、E五位同学站成一排照相,则A、B两位同学至少有一人站在两端的概率是1337A.B.C.D.510510126.函数f(x)=sinxln(x+2)的图象可能是12A.B.C.D.7.某校为了增强学生的记忆力和辨识力,组织了一场类似《最强大脑》的PK赛,A,B两队各由4名选手组成,每局两队各派一名选手PK,比赛四局.除第三局胜者得2分外,其余各局胜者均得1分,每局的负者得
4、0分.假设每局比赛A队选手获胜的概率均为2,且各局比赛结果相互独立,比赛结束时A队的得分高于B队的得分的概率为3121652A.B.2781ì207C.D.2790,05、lnx6、,g(x)=î7、x248、2,x,若关于x的方程f(x)+m=g(x)恰有112í-->三个丌相等的实数解,则m的取值范围是A.[0,ln2]B.(-2-ln2,0]C.(-2-ln2,0)D.[0,2+ln2)12二.填空题第II卷129.从区间(﹣2,3)内任选一个数m,则方程mx2+y2=1表示的是双曲线的概率为.10.一批排球中正品有m个,次品有n个,9、m+n=10(m≥n),从这批排球中每次随机取一个,有放回地抽取10次,X表示抽到的次品个数若DX=2.1,从这批排球中随机一次取两个,则至少有一个次品的概率p=11.已知直线y=2x-1不曲线y=ln(x+a)相切,则a的值为12.某公司16个销售店某月销售产品数量(单位:台)的茎叶图如图,已知数据落在[18,22]中的频率为0.25,则这组数据的中位数为.13.函数f(x)=ex﹣3x+2的单调增区间为.1214.已知函数f(x)=ax+lnx,若f(x)≤1在区间(0,+∞)内恒成立,实数a的取值范围为.12三.解答题15.已知某校有歌唱和舞蹈两个兴趣小组,其中歌唱组有10、4名男生,1名女生,舞蹈组有2名男生,2名女生,学校计划从两兴趣小组中各选2名同学参加演出.(1)求选出的4名同学中至多有2名女生的选派方法数;(2)记X为选出的4名同学中女生的人数,求X的分布列和数学期望.16.某工厂有甲乙两个车间,每个车间各有3台机器.甲车间每台机器每天发生故障的概121率均为3111,乙车间3台机器每天发生概率分别为,,662.若一天内同一车间的机器都12丌发生故障可获利2万元,恰有一台机器发生故障仍可获利1万元,恰有两台机器发生故障的利润为0万元,三台机器发生故障要亏损3万元.(1)求乙车间每天机器发生故障的台数的分布列;(2)由于节能减排,甲乙11、两个车间必须停产一个,以工厂获得利润的期望值为决策依据,你认为哪个车间停产比较合理.1217.已知函数f(x)=ax+1x+lnx在点(1,f(1))处的切线方程是y=bx+5.12(1)求实数a,b的值;1(2)求函数f(x)在[,e]上的最大值和最小值(其中e是自然对数的底数).e18.已知函数f(x)=xekx(k¹0).(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(2)讨论f(x)的单调性;(3)设g(x)=x2-2bx+4,当k=1时,对任意的xÎR,存在xÎ[1,2],使得
5、lnx
6、,g(x)=î
7、x24
8、2,x,若关于x的方程f(x)+m=g(x)恰有112í-->三个丌相等的实数解,则m的取值范围是A.[0,ln2]B.(-2-ln2,0]C.(-2-ln2,0)D.[0,2+ln2)12二.填空题第II卷129.从区间(﹣2,3)内任选一个数m,则方程mx2+y2=1表示的是双曲线的概率为.10.一批排球中正品有m个,次品有n个,
9、m+n=10(m≥n),从这批排球中每次随机取一个,有放回地抽取10次,X表示抽到的次品个数若DX=2.1,从这批排球中随机一次取两个,则至少有一个次品的概率p=11.已知直线y=2x-1不曲线y=ln(x+a)相切,则a的值为12.某公司16个销售店某月销售产品数量(单位:台)的茎叶图如图,已知数据落在[18,22]中的频率为0.25,则这组数据的中位数为.13.函数f(x)=ex﹣3x+2的单调增区间为.1214.已知函数f(x)=ax+lnx,若f(x)≤1在区间(0,+∞)内恒成立,实数a的取值范围为.12三.解答题15.已知某校有歌唱和舞蹈两个兴趣小组,其中歌唱组有
10、4名男生,1名女生,舞蹈组有2名男生,2名女生,学校计划从两兴趣小组中各选2名同学参加演出.(1)求选出的4名同学中至多有2名女生的选派方法数;(2)记X为选出的4名同学中女生的人数,求X的分布列和数学期望.16.某工厂有甲乙两个车间,每个车间各有3台机器.甲车间每台机器每天发生故障的概121率均为3111,乙车间3台机器每天发生概率分别为,,662.若一天内同一车间的机器都12丌发生故障可获利2万元,恰有一台机器发生故障仍可获利1万元,恰有两台机器发生故障的利润为0万元,三台机器发生故障要亏损3万元.(1)求乙车间每天机器发生故障的台数的分布列;(2)由于节能减排,甲乙
11、两个车间必须停产一个,以工厂获得利润的期望值为决策依据,你认为哪个车间停产比较合理.1217.已知函数f(x)=ax+1x+lnx在点(1,f(1))处的切线方程是y=bx+5.12(1)求实数a,b的值;1(2)求函数f(x)在[,e]上的最大值和最小值(其中e是自然对数的底数).e18.已知函数f(x)=xekx(k¹0).(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(2)讨论f(x)的单调性;(3)设g(x)=x2-2bx+4,当k=1时,对任意的xÎR,存在xÎ[1,2],使得
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