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1、知识点总结高等数学2第六章空间解析几何与应用、重点①向量的基本概念、向量的线性运算、向量的模、方向角；②数量积（是个数）、向量积（是个向量）；③几种常见的旋转曲面、柱面、二次曲面；④平面的几种方程的表示方法（点法式、一般式方程、三点式方程、截距式方程），两平面的夹角；⑤空间直线的几种表示方法（参数方程、对称式方程、一般方程、两点式方程），两直线的夹角、直线与平面的夹角；2、难点①向量积（方向）、混合积（计算）；②掌握几种常见的旋转曲面、柱面的方程及二次曲面所对应的图形；③空间曲线在坐标面上的投影；④特殊位置的平面方程（过原点、平行于坐标轴、垂直于坐标轴等；）⑤平面方程的几种表示方式之间的转化；
2、⑥直线方程的几种表示方式之间的转化；二、基本知识1、向量及其线性运算①向量的基本概念：向量:既有大小,又有方向的量；向量表示方法：用一条有方向的线段(称为有向线段)来表示向量.有向线段的长度表示向量的大小,有向线段的方向表示向量的方向.；向量的符号:以A为起点、B为终点的有向线段所表示的向量记作AB.向量可用粗体字母表示,也可用上加箭头书写体字母表示,例如,a、r、v、F或a、r、v、F；向量的模:向量的大小叫做向量的模.向量a、a、AB的模分别记为
3、a
4、、
5、a
6、、
7、AB
8、.单位向量:模等于1的向量叫做单位向量；向量的平行:两个非零向量如果它们的方向相同或相反,就称这两个向量平行.向量a与b平
9、行,记作a//b.零向量认为是与任何向量都平行；两向量平行又称两向量共线.零向量:模等于0的向量叫做零向量,记作0或0.零向量的起点与终点重合,它的方向可以看作是任意的.共面向量：设有k(k³3)个向量,当把它们的起点放在同一点时,如果k个终点和公共起点在一个平面上,就称这k个向量共面；两向量夹角：当把两个非零向量a与b的起点放到同一点时,两个向量之间的不超过p的夹®®®®®®®®®®1/39角称为向量a与b的夹角,记作(a,^b)或(b,^a).如果向量a与b中有一个是零向量,规定它们的夹角可以在0与p之间任意取值.；②向量的线性运算向量的加法（三角形法则）：设有两个向量a与b,平移向量使b
10、的起点与a的终点重合,此时从a的起点到b的终点的向量c称为向量a与b的和,记作a+b,即c=a+b.:平行四边形法则:向量a与b不平行时,平移向量使a与b的起点重合,以a、b为邻边作一平行四边形,从公共起点到对角的向量等于向量a与b的和a+b.向量的加法的运算规律:(1)交换律a+b=b+a;(2)结合律(a+b)+c=a+(b+c).负向量:设a为一向量,与a的模相同而方向相反的向量叫做a的负向量,记为-a.向量的减法:把向量a与b移到同一起点O,则从a的终点A向b的终点B所引向量AB便是向量b与a的差b-a.向量与数的乘法：向量a与实数l的乘积记作规定la是一个向量,它的模
11、la
12、=
13、l
14、
15、
16、a
17、,它的方向当l>0时与a相同,当l<0时与a相反.当l=0时,
18、la
19、=0,即la为零向量,这时它的方向可以是任意的.运算规律:(1)结合律l(ma)=m(la)=(lm)a；(2)分配律(l+m)a=la+ma；l(a+b)=la+lb.向量的单位化:设a¹0,则向量a是与a同方向的单位向量,记为ea.，于是a=
20、a
21、ea.
22、a
23、®定理1设向量a¹0,那么,向量b平行于a的充分必要条件是:存在唯一的实数l,使b=la.③空间直角坐标系在空间中任意取定一点O和三个两两垂直的单位向量i、j、k,就确定了三条都以O为原点的两两垂直的数轴,依次记为x轴(横轴)、y轴(纵轴)、z轴(竖轴),统称
24、为坐标轴.它们构成一个空间直角坐标系,称为Oxyz坐标系.注:(1)通常三个数轴应具有相同的长度单位;(2)通常把x轴和y轴配置在水平面上,而z轴则是铅垂线;(3)数轴的的正向通常符合右手规则.坐标面:在空间直角坐标系中,任意两个坐标轴可以确定一个平面,这种平面称为坐标面.x轴及y轴所确定的坐标面叫做xOy面,另两个坐标面是yOz面和zOx面.卦限:三个坐标面把空间分成八个部分,每一部分叫做卦限,含有三个正半轴的卦限叫做第一卦限,它位于xOy面的上方.在xOy面的上方,按逆时针方向排列着第二卦限、第三卦限和第四卦限.在xOy面的下方,与第一卦限对应的是第五卦限,按逆时针方向还排列着第六卦限、第
25、七卦限和第八卦限.八个卦限分别用字母I、II、III、IV、V、VI、VII、VIII表示.向量的坐标分解式:任给向量r,对应有点M,使OM=r.以OM为对角线、三条坐标轴为棱作长方体,有r=OM=OP+PN+NM=OP+OQ+OR,®®®®®®®®2/39设OP=xi,OQ=yj,OR=zk,则r=OM=xi+yj+zk.上式称为向量r的坐标分解式,xi、yj、zk称为向量r沿三个坐标轴方向的分
