麦克斯韦方程组和电磁波.ppt

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1、§1麦克斯韦电磁场方程组一、积分形式二、微分形式三、麦克斯韦的贡献四、电磁场的边界条件一、积分形式通量环流通量重新整合写成电场和磁场各两个方程积分形式注意：二、微分形式1.数学上的定理Gauss定理Stokes定理直角坐标系中2.微分形式积分形式微分形式7在界面处，场不连续，微分关系不能用了，要代之以界面关系（也称边界条件）：12界面处自由电荷面密度界面处传导电流密度812如果则边界关系为边界条件推导1.完善了宏观的电磁场理论四个微分方程在确定的边界条件下联合解上述方程，原则上可解决电磁场的一般问题。一个洛仑兹力三个介质方程三、麦克斯韦的贡献（）2.爱因斯坦

2、相对论的重要实验基础3.预言电磁波的存在由微分方程出发在各向同性介质中且在情况下满足的微分方程形式是波动方程是波动方程的形式对沿x方向传播的电磁场(波)有1886年赫兹发现了电磁波，证实了麦的预言四、电磁场的边界条件物质分界面上电场磁场(电流)1.电场在分界面上的边界条件介质1介质2介质1一侧紧邻界面P点的P1点的场量介质2一侧紧邻界面P点的P2点的场量分界面上一点P的情况法线分量的关系在界面两侧过P1和P2作底面平行界面的扁圆柱面介质2处底面积记作S2，介质1处记作S1。即介质1介质2设界面处无自由电荷即之间的关系因为所以由得由介质方程有即或介质1介质

3、2在界面两侧过P1和P2点作一平行界面的狭长的矩形回路切线分量的关系即之间的关系介质1介质2因为所以由得由介质方程有即或介质1介质22.磁场在物质分界面上的边界条件界面某点P两侧的磁场场量的关系过场点作扁圆柱面得由介质方程有由介质1介质2有了场量边界关系可为解题带来方便过场点作狭长矩形回路由于有得由介质方程有介质1介质2§2电磁波1.平面电磁波的波动方程变化的电场和变化的磁场不断地交替产生，由近及远以有限的速度在空间传播，形成电磁波。最初由麦克斯韦在理论上预言，1888年赫兹进行了实验证实。在无限大均匀绝缘介质(或真空)中，=0，=0，且介电常量和磁导

4、率是常量。麦克斯韦方程简化为：平面电磁波的波动方程讨论一维问题,场量E和H是坐标x和时间t的函数。前述方程组可简化为：平面电磁波的波动方程经过一系列变换，得到表明变化电磁场Ey和Hz是按波动形式传播。去掉Ey和Hz的下标y和z，得（E沿y方向）（H沿z方向）平面电磁波的波动方程平面电磁波的波动方程电磁波的波速真空中的波速平面电磁波的波动方程2.电磁波的性质电磁波是横波。沿x轴正方向传播的平面余弦电磁波特解：据计算出H：电磁波的性质积分得——H的振幅H和E有相同的频率,且两者同相位，二者满足瞬时关系：平面简谐电磁波的传播(1)电磁波的电场和磁场都垂直于波的传

5、播方向,三者相互垂直,并构成右手螺旋关系。电磁波是横波。电磁波的一般性质：电磁波的性质(4)任一时刻、空间任一点,E和H在量值上满足(2)沿给定方向传播的电磁波,E和H分别在各自平面内振动，这种特性称为偏振。(3)E和H作周期性的变化，而且相位相同，同地同时达到最大，同地同时减到最小。(5)电磁波的传播速度通常和与电磁波的频率有关，在介质中不同频率的电磁波具有不同的传播速度，此即电磁波在介质中的色散现象。电磁波的性质3.电磁波的能量电磁波所携带的电磁能量，称为辐射能。单位时间内通过垂直于传播方向的单位面积的辐射能,称为能流密度或辐射强度。电场和磁场的能量

6、体密度分别为电磁场的总能量体密度：辐射能量的传播速度是电磁波的传播速度，辐射能的传播方向是电磁波的传播方向。电磁波的能量dA—P点处垂直于电磁波传播方向的微小面积空间某点辐射强度的计算dl—底面积为dA的小长方体的高dAPdl小长方体中的电磁能量为wdAdlP点处的辐射强度S：波速利用得辐射能的传播方向、E的方向及H的方向三者相互垂直，辐射强度用矢量式表示为：辐射强度矢量S也称为坡印廷(J.H.Poynting)矢量。电磁波的能量考虑平面余弦电磁波的情形据辐射强度计算公式，得取一个周期内的平均值，的时间平均值为1/2，平均辐射强度因以及，得电磁波的能量例题1

7、设有一平面电磁波在真空中传播,电磁波通过某点时，该点的E=50V/m。试求该时刻该点的B和H的大小，以及电磁能量密度w和辐射强度S的大小。解由B=0H和以及得电磁能量密度:w=0E2=8.8510-12502J/m3=2.2110-8J/m3辐射强度:S=EH=500.134J/(m2s)=6.7J/(m2s)电磁波的能量例题2某广播电台的平均辐射功率。假定辐射出来的能流均匀地分布在以电台为中心的半个球面上,(1)求在离电台为r=10km处的辐射强度;(2)在r=10km处一个小的空间范围内电磁波可看作平面波,求该处电场强度和磁场强度的振幅。

8、解(1)在距电台r=10km处,辐射强度的平均值为(