PID参数整定公式推导及PID参数整定步骤.doc

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1、3PID参数整定公式推导及PID参数整定步骤3.1PID参数整定公式推导设单输入单输出离散系统方程为:A(Z-1)r(k)=B(Z-1)Z-dU(K)+N(K)其中:r(k)，U(K)分别为被控系统输出和输入量;N(K)为扰动量。A(z-1)=1+a1z-1+…+anaz-naB(z-1)=1+b1z-1+…+bnbz-nb而PID调节器方程为:U(t)=Kp[e(t)+1/Tie(t)dt+Td.de(t)/dt>(1)e(t)为偏差;式(1)离散化为:U(k)=Kp[e(k)+Ts/Tie(j)+Td/TS.(e(k)-e(k-1))>(1a)Ts为采样周期;上式写成增量形式为:ΔU(k)

2、=U(k)-U(k-1)(1b)=Kp[e(k).(1+Td/Ts+Ts/Ti)-(1+2Td/Ts).e(k-1)+e(k-2)Td/Ts>设性能指标为:J=E[e2(k+d)+q.Δe2(k+d)+λ.ΔU2(k)>(2)式中d纯延时;e(k+d)为时刻k预报控制误差，q,λ为加权系数Δ为差分。ΔU(k)=Δe(k+d)+e(k+d)-e(k+d-1)(3)设控制预报误差模型为:e(k+d)+w(k+d)-w(k)=f0e(k)+f1e(k-1)+…+g0U(k)+g1U(k-1)+…+h0w(k)+h0w(k)+h1w(k-1)+…+r+(4)式中w(k)为参考输入信号，为扰动信号;fi

3、,gi,hi为待辩常数。又设PID控制算式为U(K)=U(K-1)+P0e(k)+P1e(k-1)+P2e(k-2)(5)将ΔU(k)，Δe(k+d)，e(k+d)代入(2)使J→MIN令U(k)=0得:U(k)=U(k-1)-[(1+q)g0f0e(k)>/[(1+q)g02+λ>-[(1+q)g0f0-g0qf0>e(k-1)/[(1+q)g02+λ>-[(1+q)g0f2-qg0f1>e(k-2)/[(1+q)g02+λ>+…(6)把(6)与(5)比较得:P0=-[(1+q)g0f0>/[(1+q)g02+λ>P1=-[(1+q)g0f1-g0qf0>/[(1+q)g02+λ>P2=-[

4、(1+q)g0f2-qg0f1>/[(1+q)g02+λ>g0，f2，f1，f0为待辩常数。把[I>与(5)比较得:Kp=-P1-2P2Ti=Ts(P1+2P2)/(3P2-P0-P1)Td=-P2Ts/(P1+2P2)3.2PID参数整定步骤(1)测量输出y(k);(2)利用在线参数估计方程:e(k+d)=ΦT(k)θ(k)+θ(k)=[f0,f1，…，g0，g1,…>TΦT(k)=[e(k),e(k-1)，…，U(k),U(k-1),…>(3)用递推最小二乘法估计θ(k);(4)由(7)-(9)计算P0，P1，P2;(5)由(II)计算Kp,Ti,Td。