2015年浙教版八下数学期末试卷(较难题、压轴题).doc

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1、2015年浙教版八下数学期末试题(较难题、压轴题)1.刘卫同学在一次课外活动中,用硬纸片做了两个直角三角形,在Rt△ABC中∠B=90°,∠A=30°,BC=6cm;Rt△FDE中∠D=90°,∠E=45°,DE=4cm。如图是刘卫同学所做的一个实验,他将Rt△FDE的直角边DE与Rt△ABC的斜边AC重合在一起,并将△FDE沿AC的方向移动,在移动过程中,D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合)。(1)在△FDE沿AC方向移动的过程中,刘卫同学发现:F、C两点间的距离逐渐;(填“不变”、“变大”

2、或“变小”)(2)刘卫同学经过进一步的研究,编制了如下问题:问题①:当△FDE移动到什么位置时,即AD的长为多少时,F、C的连线与AB平行?问题②:当△FDE移动到什么位置时,即AD的长为多少时,以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形能构成直角三角形?(请完成解答过程。)2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2.点O是AC的中点,过点O的直线l从与AC重合的位置开始,绕点O作逆时针旋转,交AB边于点D,过点C作CE∥AB交直线l于点E,设直线l的旋转角为α.(1)①当α=度时

3、,四边形EDBC是等腰梯形,此时AD的长为;②当α=度时,四边形EDBC是直角梯形,此时AD的长为;(2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形,并说明理由.63.如图①,已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是BC的中点.作正方形DEFG,使点A,C分别在DG和DE上,连接AE,BG.(1)试猜想线段BG和AE的数量关系,请直接写出你得到的结论;(2)将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后(旋转角度大于0°,小于或等于360°),如图②,通过观察或测量等方法判断(1)中的结论是否

4、仍然成立?如果成立,请予以证明;如果不成立,请说明理由;(3)若BC=DE=2,在(2)的旋转过程中,当AE为最大值时,求AF的值.4.我们给出如下定义:若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称这个四边形为勾股四边形,这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边.(1)除了正方形外,写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称:;(2)如图1,已知格点(小正方形的顶点)O(0,0),A(3,0),B(0,4),请你画出以格点为顶点,OA,OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB,并写

5、出点M的坐标;(3)如图2,以ΔABC的边AB,AC为边,向三角形外作正方形ABDE及ACFG,连结CE,BG相交于O点,P是线段DE上任意一点.求证:四边形OBPE是勾股四边形.5.如图,边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形,EF与GH交于点P.6(1)若AG=AE,证明:AF=AH.(2)若∠FAH=45°,证明:AG+AE=FH.(3)若RtΔGBF的周长为1,求矩形EPHD的面积.6把一幅三角板按如图(1)摆放(点C与点E重合),点B,C(E),F在同一条直线上。∠A

6、CB=∠DFE=90°,∠A=30°,∠DEF=45°,BC=EF=8cm,点P是线段AB的中点。△DEF从图(1)出发,以4cm/s的速度沿CB方向匀速移动,如图(2),DE与AC相交于点Q。当点D移动到AC边上时,△DEF停止移动,设移动时间为t(s),解答下列问题;(1)当t=1时,求出AQ的长(2)当t为何值时,点A在线段PQ的垂直平分线上(3)当t=2时,如图(3),△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△AˊBˊCˊ,点Pˊ是AˊBˊ中点,则DPˊ=cm(直接写出答案)7.如图1,一等腰直角三角尺GE

7、F的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起.现正方形ABCD保持不动,将三角尺GEF绕斜边EF的中点O(点O也是BD中点)按顺时针方向旋转.(1)如图2,当EF与AB相交于点M,GF与BD相交于点N时,通过观察或测量BM,FN的长度,猜想BM,FN满足的数量关系,并证明你的猜想;(2)若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时,线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M,线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N,此时,(1)中的猜想还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.6图2EABDGFOMNC

8、图3ABDGEFOMNC图1A(G)B(E)COD(F)8.如图1,四边形ABCD是正方形,G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合),以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连结BG,DE.我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系:(1)①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系;②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任

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