数据结构第7章ppt课件.ppt

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1、第七章图1【课前思考】1.同学们有没有发现现在的十字路口的交通灯已从过去的一对改为三对，即每个方向的直行、左拐和右拐能否通行都有相应的交通灯指明。你能否对某个丁字路口的6条通路画出和第一章绪论中介绍的"五叉路口交通管理示意图"相类似的图？同学们一定可以画出如下所示类似的图形。2.如果每次让三条路同时通行，那么从图看出哪些路可以同时通行？同时可通行的路为：(AB,BC,CA),(AB,BC,BA),(AB,AC,CA),(CB,CA,BC)2【学习目标】1．领会图的类型定义。2．熟悉图的各种存储结构

2、及其构造算法，了解各种存储结构的特点及其选用原则。3．熟练掌握图的两种遍历算法。4．理解各种图的应用问题的算法。3【重点和难点】图的应用极为广泛，而且图的各种应用问题的算法都比较经典，因此本章重点在于理解各种图的算法及其应用场合。【知识点】图的类型定义、图的存储表示、图的深度优先搜索遍历和图的广度优先搜索遍历、无向网的最小生成树、最短路径、拓扑排序、关键路径。4【学习指南】离散数学中的图论是专门研究图性质的一个数学分支，但图论注重研究图的纯数学性质，而数据结构中对图的讨论则侧重于在计算机中如何表示

3、图以及如何实现图的操作和应用等。图是较线性表和树更为复杂的数据结构，因此和线性表、树不同，虽然在遍历图的同时可以对顶点或弧进行各种操作，但更多图的应用问题如求最小生成树和最短路径等在图论的研究中都早已有了特定算法，在本章中主要是介绍它们在计算机中的具体实现。这些算法乍一看都比较难，应多对照具体图例的存储结构进行学习。而图遍历的两种搜索路径和树遍历的两种搜索路径极为相似，应将两者的算法对照学习以便提高学习的效果。本章必须完成的算法设计题为:7.7,7.9,7.10,7.12,7.14,7.15,7.

4、2257.1图的定义与术语7.2图的存储表示7.3图的遍历7.4最小生成树7.5重（双）连通图和关节点7.6两点之间的最短路径问题7.7拓扑排序7.8关键路径6图是由一个顶点集V和一个弧集R构成的数据结构。Graph=(V,VR)其中，VR＝{

5、v,w∈V且P(v,w)}表示从v到w的一条弧，并称v为弧头，w为弧尾。谓词P(v,w)定义了弧的意义或信息。图的结构定义:7.1图的定义与术语7由于“弧”是有方向的，因此称由顶点集和弧集构成的图为有向图。ABECD例如:G1

6、=(V1,VR1)其中V1={A,B,C,D,E}VR1={,,,,,,}8若VR必有VR,则称(v,w)为顶点v和顶点w之间存在一条边。BCADFE由顶点集和边集构成的图称作无向图。例如:G2=(V2,VR2)V2={A,B,C,D,E,F}VR2={(A,B),(A,E),(B,E),(C,D),(D,F),(B,F),(C,F)}9名词和术语网、子图完全图、稀疏图、稠密图邻接点、度、入度、出度路径、

7、路径长度、简单路径、简单回路连通图、连通分量、强连通图、强连通分量生成树、生成森林10ABECFAEFBBC设图G=(V,{VR})和图G=(V,{VR}),且VV,VRVR,则称G为G的子图。1597211132弧或边带权的图分别称作有向网或无向网。C11假设图中有n个顶点，e条边，则含有e=n(n-1)/2条边的无向图称作完全图；含有e=n(n-1)条弧的有向图称作有向完全图；若边或弧的个数e

8、顶点v和w互为邻接点，ACDFE例如:ID(B)=3ID(A)=2边(v,w)和顶点v和w相关联。和顶点v关联的边的数目定义为顶点v的度。B13顶点的出度:以顶点v为弧尾的弧的数目；ABECF对有向图来说，顶点的入度:以顶点v为弧头的弧的数目。顶点的度(TD)=出度(OD)+入度(ID)例如:ID(B)=2OD(B)=1TD(B)=314设图G=(V,{VR})中的一个顶点序列{u=vi,0,vi,1,…,vi,m=w}中，(vi,j-1,vi,j)VR1≤j≤m,则称从顶点u到顶点w之间存在一

9、条路径。路径上边(或弧)的数目称作路径长度。ABECF如:长度为3的路径{A,B,C,F}简单路径:序列中顶点不重复出现的路径。简单回路:序列中第一个顶点和最后一个顶点相同的路径而其余顶点不重复。15若图G中任意两个顶点之间都有路径相通，则称此图为连通图；若无向图为非连通图，则图中各个极大连通子图称作此图的连通分量。BACDFEBACDFE16若任意两个顶点之间都存在一条有向路径，则称此有向图为强连通图。ABECFABECF对有向图，否则，其各个强连通子图称作它的强连通分量。17假