练习题30道(附答案)初二上.doc

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1、1．已知：如图，等边三角形ABD与等边三角形ACE具有公共顶点A，连接CD，BE，交于点P.（1）观察度量，的度数为＿＿＿＿.（直接写出结果）（2）若绕点A将△ACE旋转，使得，请你画出变化后的图形.（示意图）（3）在（2）的条件下，求出的度数.2．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．（1）如图1，连接EC，求证：△EBC是等边三角形；（2）点M是线段CD上的一点（不与点C，D重合），以BM为一边，在BM的下方作∠BMG=60°，MG交DE延长线于点G．请你在图2中画出完整图形，并直接写出MD，D

2、G与AD之间的数量关系；（3）如图3,点N是线段AD上的一点，以BN为一边，在BN的下方作∠BNG=60°，NG交DE延长线于点G．试探究ND，DG与AD数量之间的关系，并说明理由．3.已知：如图，在△ABC中，如果∠A是锐角，点D，E分别在AB，AC上，且∠DCB=∠EBC=∠A。求证：BD=CE4．已知：如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB＝90°，将线段CB绕点C旋转60°得到，∠ACB的平分线CD交直线于点D，连结DB，在射线上截取DM=DC．（1）在图1中证明：；（2）若AC=，分别在图1、图2中，求出的长（直接写出结果）．5．请阅读下列材料

3、：问题：将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）如图1所示的方式摆放.其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中点，点D与点O重合，DF⊥AC于点M，DE⊥BC于点N.探究线段OM与ON的数量关系.小聪同学的思路是：联结OC，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）直接写出上面问题中线段OM与ON的数量关系；（2）将这幅直角三角板如图2所示的方式摆放.使点D落在BA的延长线上，DE∥AC，FD的延长线与CA的延长线交于点M，BC的延长线与DE交于点N.点O是AB的中点.联结ON

4、、OM、MN.请你判断线段OM与ON的数量关系和位置关系，并证明你的结论.6．（1）已知：如图1，在△ABC中，∠A=90°，D为BC中点，E为AB上一点，F为AC上一点，ED⊥DF，联结EF，求证：线段BE、FC、EF总能构成一个直角三角形；图1图2（2）已知：如图2，∠A=120°，D为BC中点，E为AB上一点，F为AC上一点，ED⊥DF，联结EF，请你找出一个条件，使线段BE、FC、EF能构成一个等边三角形，给出证明.7．在△ABC中，已知D为直线BC上一点，若.（1）当D为边BC上一点，并且CD=CA，，时，则AB_____AC（填“=”或“”）

5、；（2）如果把（1）中的条件“CD=CA”变为“CD=AB”，且的取值不变，那么（1）中的结论是否仍成立？若成立请写出证明过程，若不成立请说明理由；解：（3）若CD=CA=AB，请写出y与x的关系式及x的取值范围.（不写解答过程，直接写出结果）8．阅读下列材料：如图，在四边形ABCD中，已知，.求证：CD=AB.小刚是这样思考的：由已知可得，，，，，由求证及特殊角度数可联想到构造特殊三角形.即过点A作交BC的延长线于点E，则AB=AE，.在与中，，得.请你参考小刚同学思考问题的方法，解决下面问题：如图，在四边形ABCD中，若，，请问：CD与AB是否相等？

6、若相等，请你给出证明；若不相等，请说明理由.9．已知，以AC为边在外作等腰，其中AC=AD.（1）如图1，若，AC=BC，AD∥BC，则°；（2）如图2，以A为顶点AB为边在外作=60°，若，是等边三角形，AB=3，BC=4.求BD的长；10．如图，在△ABC中，AB=AC，P为△ABC内一点，且∠BAP=70°，∠ABP=40°，（1）求证：△ABP是等腰三角形；（2）连接PC,当∠PCB=30°时，求∠PBC的度数.11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，若把△ABC沿直线DE折叠，使△ADE与△BDE重合．（1）当∠A＝35°时，求∠CBD的度

7、数．（2）若AC＝4，BC＝3，求AD的长．（3）当AB＝m（m>0），△ABC的面积为m+1时，求△BCD的周长．（用含m的代数式表示）ABCDE12．数学课上，李老师出示了如下框中的题目.DABCE在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC,如图.试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由.小明与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE______DB（填“>”,“<”或“=”）.ABCDEFDABCE图1图2（2）一般情况，

8、证明结论如图2，过点E作EFBC，交AC于点F.（请你继续完成对以上问题（1）中