传染病数学模型.ppt

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1、传染病模型稳定性理论传染病的随机感染模型在人群中有病人(带菌者)和健康人(易感人群)，任何两个人之间的接触都是随机的。当然健康人与非健康人之间的接触时是否被感染也是随机的。这时如何估计平均每天有多少健康人被感染？接触概率感染概率总的感染人数一个健康人被其他的所有病人感染的概率一个健康人被一名指定病人感染的概率人群中只分为健康人和病人两种人群中任何两人的接触是相互独立的。每人平均每天与人接触。当一健康人与一病人接触时，健康人被感染的概率为模型假设接触概率接触人数服从二项分布感染概率一健康人被一指定病人感染的概率一健康人被感染的概率健

2、康人被感染的人数也服从二项分布，每天被感染的人数也服从二项分布离散连续变化是时间的函数人群中只分为健康人和病人两种或者易感染者（Susceptible）和已感染者（Infective）.病人数和健康人数在总人数中所占比例分别记为人群中任何两人的接触是相互独立的。每个病人平均每天的有效接触为常数变化最大？具有免疫性SIR不具有免疫性SIS随着时间的变化,如何变化?单调递增单调递减则0则先单调递增达到最大值减小且趋向于零单调递增单调递减减小且趋向于零单调递减至稳定性理论设微分方程，方程右边不显含自变量称之为自治方程。的实根显然也是该方

3、程的解，称为方程的平衡点（奇点）如果存在某个邻域，使得该方程的解在邻域内的某个点出发，满足则称平衡点为稳定点判定是否为稳定点，主要利用直接法若则为稳定点若则非稳定点的两个实根称为该微分方程的平衡点则称该点为稳定点是非线性，这时应用泰勒公式，只保留其线性主部，而这时的新方程和原来的方程有相同的稳定性。当特征根为负数或者有负实部时，该点为稳定点，否则该点为非稳定点。