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1、———第4章———正弦交流电路前面已介绍了直流电路（电压或电流的大小和方向都不随时间变化）。但在工农生产及日常生活中更广泛地使用着正弦交流电。它在技术、经济上有许多优越性。利用变压器变压，可大量地远距离输电，且便于使用；利用整流设备可方便地从交流电获得直流电；交流电电机简单；在通信技术中可利用交流电实现信息的传输，等等。所以，研究交流电有着重要意义。通常，把电压、电流均随时间按正弦规律变化的电路称为正弦交流电路。本章着重介绍正弦交流电路的基本概念和分析计算方法。4.1正弦量的基本概念4.1.1正弦交流电的三要素1.振幅值（最大值）正弦量瞬时值中的最大值,叫振幅值,也叫峰值
2、。用大写字母带下标“m”表示,如Um、Im等。图4.1所示正弦交流电的波形图中的Um便是电压的振幅值。振幅值为正值。图4.1交流电的波形2.角频率ω角频率ω表示正弦量在单位时间内变化的弧度数,即(4.1) 它反映了正弦量变化的快慢。在一个周期Τ内,正弦量所经历的电角度为2π弧度。由角频率的定义可知,角频率和频率及周期间的关系为(4.2)由角频率的定义可知α=ωt,则图4.1中正弦电压的解析式便可写成(4.3)例4.1已知工频f=50Hz,试求其周期及角频率。解周期为ω=2πf=2π×50=314rad/s3.初相式（4.3）是在计时开始(
3、t=0)时发电机有效边处于中性面位置时正弦量的解析式,这是一种特殊情况。一般情况下,若以电枢绕组处在α=θ的位置为计时起点,如图4.2（a）所示，即t=0时线圈所在平面与中性面之间有一夹角θ,则电枢旋转而产生的感应电动势为(4.4)图4.2（b）为其波形图。上式中的ωt+θ是反映正弦量变化进程的电角度,可根据ωt+θ确定任一时刻交流电的瞬时值,把这个电角度称为正弦量的“相位”或“相位角”,把t=0时刻正弦量的相位叫做“初相”,用字母“θ”表示，规定
4、θ
5、不超过π弧度。图4.2初相不为零的正弦波形由于正弦量一个周期中瞬时值出现两次为零的情况,我们规定由负值向正值变化之间的一个
6、零点叫做正弦量的“零值”,则正弦量的初相便是由正弦量的零值到计时起点t=0之间的电角度。图4.3给出了几种不同计时起点的正弦电流的解析式和波形图。由波形图可以看出,若正弦量以零值为计时起点,则初相θ=0;若零值在坐标原点左侧,则初相θ为正;若零值在坐标原点右侧,则初相θ为负。图4.3几种不同计时起点的正弦电流波形知道了正弦量的三要素，便可以确定出正弦量的解析式，用小写字母表示。常用正弦量交流电的函数表达式为例4.2在选定的参考方向下,已知两正弦量的解析式为,试求两个正弦量的三要素。解(1)所以电压的振幅值Um=200V,角频率ω=1000rad/s,初相。(2)所以
7、电流的振幅值Im=5A,角频率ω=314rad/s,初相。例4.3已知选定参考方向下正弦量的波形图如图4.4所示,试写出正弦量的解析式。解图4.4例4.3图2.1.2相位差两个同频率正弦量的相位之差,称为相位差,用字母“”表示。令有两个正弦量：它们的相位差为：下面分别加以讨论：(1)>0且
8、12
9、≤π弧度，如图4.5（a）所示,u1达到零值或幅值后，u2需经过一段时间才能达到零值或幅值。因此，u1越前于u2，或u2滞后于u1。u1越前于u2的角度为12。(2)<0且
10、12
11、≤π弧度，u1滞后于u2，或u2越前于u1。(3)=0,称这两个正弦量同相，如图4.5（b）所示。
12、(4)=π,称这两个正弦量反相，如图4.5（c）所示。(5)=,称这两个正弦量正交，如图4.5（d）所示。图4.5同频率正弦量的几种相位关系例4.4已知求u和i的初相及两者间的相位关系。解所以电压u的初相角为-125°,电流i的初相角为45°。表明电压u滞后于电流i170°。例4.5分别写出图4.6中各电流i1、i2的相位差,并说明i1与i2的相位关系。图4.6例4.5图解(a)由图知,表明i1滞后于i290°。(b)由图知,表明二者同相。(c)由图知,表明二者反相。(d)由图知,表明i1越前于。例4.6已知试分析二者的相位关系。解u1的初相为,u2的初相为,u1和u
13、2的相位差为考虑到正弦量的一个周期为,故可以将,表示为<0,表明u1滞后于u2。思考题1.已知则Im=_____A，ω=_____rad/s，f=_____Hz，T=_____s，θi=_____弧度。2.一个工频正弦电压的最大值为311V，在t=0时的值为－220V，试求它的解析式。3.三个正弦量i1、i2和i3的最大值分别为1A、2A和3A。若i3的初相角为60°,i1较i2越前30°,较i3滞后150°,试分别写出这三个电流的解析式(设正弦量的角频率为ω)。4.2正弦量的有效值4.2.1
