高中数学易错题举例解析.doc

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1、高中数学易错题举例解析高中数学中有许多题目，求解的思路不难，但解题时，对某些特殊情形的讨论，却很容易被忽略。也就是在转化过程中，没有注意转化的等价性，会经常出现错误。下面通过几个例子，剖析致错原因，希望能对同学们的学习有所帮助。加强思维的严密性训练。●忽视等价性变形，导致错误。Û，但与不等价。【例1】已知f(x)=ax+，若求的范围。●忽视隐含条件，导致结果错误。【例2】(1)设是方程的两个实根，则的最小值是(2)已知(x+2)2+=1,求x2+y2的取值范围。●忽视不等式中等号成立的条件，导致结果

2、错误。【例3】已知：a>0,b>0,a+b=1,求(a+)2+(b+)2的最小值。●不进行分类讨论，导致错误【例4】(1)已知数列的前项和，求(2)实数为何值时，圆与抛物线有两个公共点。●以偏概全，导致错误以偏概全是指思考不全面，遗漏特殊情况，致使解答不完全，不能给出问题的全部答案，从而表现出思维的不严密性。【例5】(1)设等比数列的前项和为.若，求数列的公比.(2)求过点的直线，使它与抛物线仅有一个交点。《章节易错训练题》1、已知集合M={直线}，N={圆}，则M∩N中元素个数是(A)0(B)0或

3、1(C)0或2(D)0或1或22、已知A=，若A∩R*=F，则实数t集合T=___。3、如果kx2+2kx－(k+2)<0恒成立，则实数k的取值范围是(A)－1≤k≤0(B)－1≤k<0(C)－1

4、，则实数的取值范围是(A)[－2，](B)(－2，)(C)[－3，](D)(－3，)7、已知定义在实数集上的函数满足：；当时，；对于任意的实数、都有。证明：为奇函数。8、已知函数f(x)=，则函数的单调区间是_____。9、函数y=的单调递增区间是________。10、已知函数f(x)=，f(x)的反函数f－1(x)=。11、函数f(x)=log(x2+ax+2)值域为R，则实数a的取值范围是(A)(－2,2)(B)[－2,2](C)(－¥,－2)∪(2,+¥)(D)(－¥,－2)∪[2,+¥]1

5、2、若x≥0，y≥0且x+2y=1，那么2x+3y2的最小值为（A）2（B）（C）（D）013、函数y=的值域是________。14、函数y=sinx(1+tanxtan)的最小正周期是(A)(B)p(C)2p(D)315、已知f(x)是周期为2的奇函数，当xÎ[0,1]时，f(x)=2x，则f(log23)=(A)(B)(C)－(D)－16、已知函数在处取得极值。（1）讨论和是函数的极大值还是极小值；（2）过点作曲线的切线，求此切线方程。(2004天津)17、已知tan(a－)=－则tana=；

6、=。18、若3sin2a+2sin2b－2sina=0，则cos2a+cos2b的最小值是。19、已知sinq+cosq=，qÎ(0，p)，则cotq=_______。20、在△ABC中，用a、b、c和A、B、C分别表示它的三条边和三条边所对的角，若a=2、、，则∠B=（A）（B）（C）（D）21、已知a>0,b>0,a+b=1，则(a+)2+(b+)2的最小值是_______。22、已知x≠kp(kÎZ)，函数y=sin2x+的最小值是______。23、求的最小值。24、已知a1=1，an=an

7、－1+2n－1(n≥2)，则an=________。25、已知－9、a1、a2、－1四个实数成等差数列，－9、b1、b2、b3、－1五个实数成等比数列，则b2(a2－a1)=(A)－8(B)8(C)－(D)26、已知{an}是等比数列，Sn是其前n项和，判断Sk，S2k－Sk，S3k－S2k成等比数列吗？27、已知定义在R上的函数和数列满足下列条件：，f(an)－f(an－1)=k(an－an－1)(n=2,3,┄)，其中a为常数，k为非零常数。（1）令，证明数列是等比数列；（2）求数列的通项公式；

8、（3）当时，求。28、不等式m2－(m2－3m)i<(m2－4m+3)i+10成立的实数m的取值集合是________。29、i是虚数单位，的虚部为（）(A)－1(B)－i(C)－3(D)－3i30、求实数，使方程至少有一个实根。31、和a=(3,－4)平行的单位向量是_________；和a=(3,－4)垂直的单位向量是_________。32、将函数y=4x－8的图象L按向量a平移到L/，L/的函数表达式为y=4x，则向量a=______。33、已知

9、

10、＝1，

11、

12、