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时间:2020-03-14
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1、七年级数学专题学习规律探索问题1什么是规律探索题通过对题目中所给出的一些“数或图形”的特点,分析其规律,从而给出结论,这就是规律探索题。2怎样才能解答好规律探索题首先,要勤于观察,善于思考,面对问题要有信心,耐心细致地理解问题情境,不断总结积累经验,解答问题的能力一定会得到提高。3下图是我们生活中常见的日历,其中就有许多数学规律。日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930314下图日历中,方形中九个数的和是81,你能确定1号的位置
2、吗?日一二三四五六5下图是某年10月份的日历表,请完成表格并认真观察,看表中的数字有何排列规律:日一二三四五六26日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252728293031610月份日历(1)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系?(2)这个关系对其他这样的方框也成立吗?你能用代数式表示这个关系吗?(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗?(日一二三四五六123456789101112131415161718192021222
3、324252627282930317因为7+8+9+14+15+16+21+22+23=13515×9=135所以这9个数的和等于正中间一数的9倍7891415162122238a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8也成立。因为对于任何这种9个数的方框,其中的9个数都可以如上图表示,它们的和为:(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a9对于任何一个月的日历都成立
4、,因为对于任何一个月的日历都有如上题中的关系成立。如2003年10月日历日一二三四五六1234567891011121314151617181920212223242526272829303110下图是某月日历,方形中九个数的和是81,你能完成这张日历吗?日一二三四五六111下图日历中“H”形7个方格中数字之和为98,这个月10号是星期几。日一二三四五六12下图日历中“H”形7个方格中数字之和为98,这个月10号是星期几日一二三四五六a-8a-6a-1aa+1a+6a+81013下面日历中“W”形中7个
5、数的和为112,你能填写出这7个数吗?日一二三四五六14下面日历中“W”形中7个数的和为112,你能填写出这7个数吗?日一二三四五六1614618122224151.在如图所示的两个方框或其它多种方框中,一条对角线上两数的和等于另一条对角线上两数的和.日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031不断探索,余味无穷162、在十字形的区域中,五个数字的和等于正中心数的5倍。若设中心数为a,则这五个数之和为:(a-7)+(a+7)+(
6、a-1)+(a+1)+a=5a日一二三四五六1234567891011121314151617181920212223242526272829303117“数”之规律探索,观察下列各数:0,3,8,15,24,……。试按此规律写出的第100个数是,第n个数是。182.观察下列顺序排列的等式:9×0+1=1,9×1+2=11,9×2+3=21,9×3+4=31,9×4+5=41,……猜想:第n个等式(n为正整数)应为.19规律探索题的解答方法根据题目给定的条件,图形,数字,先求出前四项的结果(通常是四项)
7、,再进行分析,找出每一项与这一项的序数之间的关系(如第一项和1的关系;第二项和2的关系,以此类推。),再确定通式,即第N项与N的关系。20“图形”之规律探索1.用火柴棒按下图的方式搭三角形照这样的规律搭下去,搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒?搭n个这样的三角形需要(2n+1)根火柴棒21思路启迪可从具体的、简单的对折次数入手,寻找所得折痕数与对折次数的变化关系.折痕条数对折次数1234…n所得层数13715…24816…212223242n2n-12.将一张长方形的纸对折,如右图所示可得到一条折痕,
8、继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折n次后,可以得到多少层,有多少条折痕?折纸问题谁能算出:1+2+22+23+24+……2n=?22折痕条数对折次数1234…n所得层数13715…24816…212223242n2n-1观察上表可得:1=21-13=1+21=22-17=1+21+22=23-115=1+21+22+23=24-1……所以1+2+22+23+24+……2n=2n+1-1+2+4+823"图形”之规律探索2
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