数字电子技术 教学课件 作者 王仁道 主编 李峰泉 王英楠 副主编 杨永生 主审数字习题第1章.doc

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1、第1章数字电路基础13第1章数字电路基础1.1基本概念1．本章学习了常用数制及其互相转换的方法，其中尤其是二进制数到八进制、十六进制、十进制数的转换用得最多，既使填写真值表、卡诺图也都会随时遇到这种转换关系。2．各种常用代码之间的转换也是经常使用的，例如2421BCD和余3BCD这类自补码，两边对称的两个数字之和总是1111，这个特征常可用来使数字电路工作的更加可靠。格雷码每相邻的两个数中仅有一位不同，用它制作计数器每次仅变化1位，其出错率大大减少而且速度也比8421BCD码计数器快得多，例如8421BCD码的0111（7）

2、变成1000（8），四位二进制位都要发生变化，显然出错率和速度都要受影响，这是因为各种计数器都是由单元集成电路构成的，每完成一次工作都需要一定的时间，四个集成电路都发生变化所需要的时间显然要比一个集成电路发生变化所需要的时间长，而格雷码每次仅变化一位，其出错率及速度都会优越得多。实用中，人们习惯于8421BCD码，因此人机对话常用8421BCD码，而具体到数字电路内部又常常需要转换成别的码制，显然要设计好数字电路，码制之间的相互转换是应当很熟练的。3．研究数字电路的基本工具是真值表和函数表达式，真值表中能毫无遗漏地考虑到实际

3、逻辑关系中的每一种情况，因而它是分析和设计数字电路最关键的一步，在具体实现某一数字电路的硬件制作时，又要经过最简函数表达式才能实现，因而真值表和函数表达式是研究数字电路的最基本工具，必须熟练掌握。4．常用门电路是构成各种各样的实用数字电路的基本单元，因而对其符号图及功能也应十分熟练，只有这样，才能在对复杂的数字电路分析和设计中运用自如。【例1】将二进制数（1101010111.10101）2第1章数字电路基础13转换为八进制数、十六进制数和十进制数。解：二进制数到八进制数间的转换方法是以小数点为准，向左每三位算作一组，向右每

4、三位算作一组，两头不足三位者用“0”补足三位，具体操作过程如下：001101010111.1010101527.52即原二进制数转换为八进制数的结果为(1101010111.10101)2=（1527.52）8二进制数到十六进制数间的转换方法是以小数点为准，向左每四位算作一组,向右每四位算作一组,两头不足四位者用“0”补足四位，具体操作过程如下：001101010111.10101000357.A8即原二进制数转换为十六进制数的结果为（1101010111.10101）2=（357.A8）16二进制数到十进制数转换，为了避免

5、位数过多引起的计算式子过长且易出错的现象，实际工作中大多通过十六进制数或八进制数作媒介来进行转换，用按权展开法即可。（1101010111.10101）2=（357.A8）16=3×162+5×161+7×160+10×16—1+8×16—2=768+80+7+0.625+0.03125=（855.65625）10或（1101010111.10101）2=（1527.52）8=1×83+5×82+×81+7×80+5×8—1+2×8—2=512+320+16+7+0.625+0.03125=(855.65625)10第1章数

6、字电路基础13【例2】将8421BCD码代表的十进制数（975.86）10即（100101110101.10000110）8421BCD分别转换为5421BCD码、2421BCD码和余3BCD码。解：从高位到低位用字母A、B、C、D表示二进制数，则8421BCD码、5421BCD码、2421BCD码各位对应的权值分别为（ABCD）8421BCD8421（ABCD）5421BCD5421（ABCD）2421BCD2421余3BCD虽然是无权码，但每位比8421BCD多3，即多0011，因此只要在每四位代表的8421BCD码中加

7、入0011即可。综上所述，则有十进制数（975.86）10对应的各种BCD码为（975.86）10（100101110101.10000110）8421BCD（110010101000.10111001）5421BCD（111111011011.11101100）2421BCD（110010101000.10111001）余3BCD【例3】若要通过某一硬件数字电路把输入用四位二进制数ABCD代表的十进制数的8421BCD码，变成用四位二进制数F1F2F3F4代表的同一个十进制数的2421BCD码，首先必须填写出输入变量与输出

8、函数F1、F2、F3、F4相对应的真值表，并用对应各输出函数F为1的输入变量A、B、C、D组成的最小项的标准式、mi式或∑（···）三种形式表示出来。要求填写出题中的真值表，求出函数F1、F2、F3、F4的三种最小项的标准式。解：因为要实现码制转换，通常要用具体的硬件数字电路才能实现，而要