二次函数y=a(x-h)2的图像和性质..ppt

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1、二次函数的图象与性质y＝ax2图象开口对称轴顶点最值增减性开口向上开口向下直线ｘ＝0(y轴）当x=0时，函数有最小值为0当x=0时，函数有最大值为0原点(0,0)在对称轴的左侧（x<0），y随x的增大而减小；（左降）在对称轴的右侧（x>0）y随x的增大而增大。（右升）在对称轴的左侧（x<0），y随x的增大而增大；(左升）在对称轴的右侧（x>0），y随x的增大而减小。（右降）复习旧知二次函数y=ax2（a≠0)的性质xy0xy0二次函数的图象与性质探求新知1、操作：如图，将抛物线上的每一个点向右平移1个单位。2、观察：（1）抛物线上的每一个点随着平移，坐标发生了什么变化？（2）新抛物线与原抛物线

2、相比，有何相同点和不同点？（3）你能写出新抛物线的顶点坐标和对称轴吗？3、猜想：新抛物线的解析式是怎样的？纵坐标不变，横坐标+1形状相同，位置不同。（1，0），直线x=1探求新知知识点一：抛物线y=a(x-h)2（a≠0)与抛物线y=ax2（a≠0)的平移规律：1、抛物线y=a(x-h)2（a≠0)与抛物线y=ax2（a≠0)的形状完全相同，只是位置不同。2、抛物线y=a(x-h)2（a≠0)可由抛物线y=ax2（a≠0)向左或向右平移得到，当h＞0时，向右平移h个单位；当h＜0时，向左平移

3、h

4、个单位。基础过关1、把抛物线向右平移3个单位，所得函数的表达式为（）A、B、C、D、2、已知抛物线

5、先向右平移4个单位长度，再向左平移6个单位长度，得到的抛物线的解析式为________________。Cy=3x2探求新知请结合图象从以下几个方面总结出二次函数（a≠0)的性质：1、开口方向；2、对称轴；3、顶点坐标；4、函数的最值；5、函数的增减性。y＝a(x-ｈ)2a>0a<0图象开口对称轴顶点最值增减性开口向上开口向下直线ｘ＝ｈ当x=h时，函数有最小值为0当x=h时，函数有最大值为0h>0h<0h<0h>0(ｈ,0)在对称轴的左侧（xh），y随x的增大而增大。在对称轴的左侧（xh），y随x的

6、增大而减小。二次函数y=a（x-h）2（a≠0)的性质探求新知基础过关xy0xy0xy0xy01、下列图中是二次函数的大致图象的是（）ABCD2、二次函数的开口______，对称轴是_______，顶点坐标为_________；当x_______时，函数y有最___值为_____；当x_______时，y随x的增大而增大；当x_______时，y随x的增大而减小。B向下x=-2(-2，0)=-2大0x<-2>-2解：抛物线y=(x-2)2的对称轴是x=2，顶点坐标是（2，0）列表：自变量x从顶点的横坐标2开始取值.x22.534500.25149描点和连线：画出图象在对称轴右边的部分.例题讲解

7、例3：画函数的图象。利用对称性画出图象在对称轴左边的部分:这样我们得到了函数的图象.xyo1234－1－2－3－46284例题讲解课堂总结本节课我们需要掌握的知识点有：1、理解抛物线y=ax2与抛物线y=a(x-h)2之间的平移规律:抛物线y=a(x-h)2（a≠0)可由抛物线y=ax2（a≠0)向左或向右平移得到，当h＞0时，向右平移h个单位；当h＜0时，向左平移

8、h

9、个单位。2、掌握二次函数y=a(x-h)2的性质；3、会利用对称性画二次函数y=a(x-h)2的图象。y＝a(x-ｈ)2a>0a<0图象开口对称轴顶点最值增减性开口向上开口向下直线ｘ＝ｈ当x=h时，函数有最小值为0当x=h时，

10、函数有最大值为0h>0h<0h<0h>0(ｈ,0)在对称轴的左侧（xh），y随x的增大而增大。在对称轴的左侧（xh），y随x的增大而减小。总结二次函数y=a（x-h）2（a≠0)的性质综合提高1、已知y=4x2的图象是抛物线，若抛物线不动，把y轴向右平移3个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式为（）A、B、C、D、2、设A（1，y1),B(2，y2),C(3，y3)是抛物线y=a(x-1)2(a<0)上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是___________。如果把A点的坐标改成（-2，y1）呢

11、？则y1、y2、y3的大小关系是___________。x=1Cy1>y2>y3y2>y3>y1综合提高3、已知一条抛物线的开口方向与抛物线y=3x2都相同，顶点与抛物线y=（x+2）2相同。（1）求这条抛物线的解析式；（2）将上面抛物线向右平移4个单位得到的抛物线的解析式是什么；（3）若（2）中所求抛物线的顶点不动，将此抛物线绕其顶点旋转180°，求旋转后的抛物线的解析式。拓展创新如图，已知二次