一元二次方程的解法----配方法.ppt

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1、湘教版九年级数学上册§2.2一元二次方程的解法配方法（1）新化十五中汪海波读诗词解题(通过列方程，算出周瑜去世时的年龄。)大江东去浪淘尽，千古风流数人物。而立之年督东吴，早逝英年两位数。十位恰小个位三，个位平方与寿符。哪位学子算得快，多少年华属周瑜？解：设个位数字为x，十位数字为x-3x2-11x+30=0x2=10(x-3)+x三雅十五中情景导入1.解下列方程(1)2x²=8(2)(x+3)²=25(3)9x²+6x+1=4直接开平方法的基本思路是什么？议一议三雅十五中温故知新解一元二次方程的基本思路把原方程变为(x+n)2＝d的形式(其中n、d是常数）当d≥0时，两边同时

2、开平方，这样原方程就转化为两个一元一次方程二次方程一次方程当d<0时，原方程的解又如何？当d<0时，原方程无解三雅十五中温故知新3.因式分解的完全平方式，你还记得吗?完全平方式三雅十五中温故知新=(+)2(1)(2)(3)=(+)2=(-)2=(+)2所填常数等于一次项系数一半的平方.填上适当的数或式,使下列各等式成立.结论(4)观察你所填的常数与一次项系数之间有什么关系?三雅十五中自主探究左边加上3²,再减去3²使前三项配成完全平方式左边写成完全平方的形式开平方变成了(x+n)2=d的形式像这样,通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法,叫做配方法.三雅十五中自主探究例3用

3、配方法解下列方程（1）x2+10x+9=0解：配方，得x2+10x+52-52+9=0因此，（x+5）2=16由此得x+5=4或x+5=-4解得x1=-1，x2=-9三雅十五中共同探索例3用配方法解下列方程（2）x2-12x-13=0解：配方，得x2-12x+62-62-13=0因此（x-6）2=49由此得x-6=7或x-6=-7解得x1=13，x2=-1三雅十五中共同探索读诗词解题：（通过列方程，算出周瑜去世时的年龄。）大江东去浪淘尽，千古风流数人物。而立之年督东吴，早逝英年两位数。十位恰小个位三，个位平方与寿符。哪位学子算得快，多少年华属周瑜？解：设个位数字为x，十位数字

4、为x-3x2=10(x-3)+xx2-11x+30=0三雅十五中解决问题1.配方：在方程左边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使得含有未知数的项在一个完全平方式里。2.变形：变形为（x+n）2=d的形式。3.开方:当d≥0时根据平方根意义,方程两边开平方;当d＜0时，原方程无解。4.求解:解一元一次方程;5.定解:写出原方程的解.用配方法解一元二次方程x²+bx+c=0的步骤:三雅十五中归纳梳理随堂练习1.填空（1）x2+4x+1=x2+4x+___-___+1=(x+___)2-_____.(2)x2-8x-9=x2-8x+___-___-9=(x-___)2-__

5、___.2222234242425三雅十五中2.用配方法解下列方程：随堂练习(1)x2+4x+3=0(2)x2-8x-9=0(3)x2+8x-20=0(4)x2-5x-6=0三雅十五中3.把方程x2-4x+p=0配方得到(x+m)2=2(1)求常数p,m的值；(2)求方程的解。三雅十五中随堂练习三雅十五中我的收获谈一谈，本节课我有哪些收获？用配方法证明：不论k取何实数，多项式k2－4k＋5的值必定大于零.证明：∵k2-4k+5=k2-4k+22-22+5=(k-2)2+1又（k-2)2≥0,(k-2)2+1＞0∴不论k取何值，多项式k2-4k+5的值必定大于零三雅十五中拓展延

6、伸课本33页练习第2题41页习题第3题三雅十五中课后作业再见