《运筹》教学课件动态规划 8.5应用举例(仅供参考).ppt

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1、8.5动态规划应用举例(此内容仅供学有余力的学生参考）8.5.1离散动态规划问题投资额收益工厂12314.525274.57397.58410.511105121513例1（资源分配问题）某有色金属公司拟拨出50万元对所属三家冶炼厂进行技术改造，若以十万元为最少分割单位，各厂收益与投资的关系如下表：问：对三个工厂如何分配，才能使总收益达到最大？状态变量sk：阶段k=1，2，3决策变量uk：给工厂k的投资额在第k阶段时可供工厂k到工厂3分配的资金数状态转移方程：sk+1=sk-ukgk(uk)=给工厂k投资uk（十万元）的收益指标函数Vk,nfk（sk）投资工厂k至工厂3所得的最大总收

2、益求f1（5）=在工厂k，可供分配的资金数为sk时，基本方程：k=300112233057845451013投资额收益工厂12314.525274.57397.58410.511105121513012345k=20000102015205012774.50或1730123899.57.529.54501234101011.512.511312.5012345131212.514.51615416投资额收益工厂12314.525274.57397.58410.511105121513sk+1=sk-uk00112233057845451013012345k=1sk+1=sk-uk投资

3、额收益工厂12314.525274.57397.58410.5111051215135160123451716.51615.512117最大总收益：最优策略：0000102015205012774.50或1730123899.57.529.54501234101011.512.511312.5012345131212.514.51615416购买新机器的费用－机器用了t年后的折旧费例2（设备更新问题）问题的提出：已知一台设备已使用了t年，再使用一年的效益为r(t)，维修费为v(t),若在第t+1年更新，则更新费为c(t),现要做一个n年的设备更新计划：每年年初做出决策，是继续使用旧机

4、器还是更换一台新机器，使n年的总收益最大阶段k=1,2,…,n决策变量uk第k年更新状态变量sk=第k年初,机器已使用过的年限第k年不更新状态转移方程：1第k年的收益：r(0)-v(0)-c(sk)r(sk)-v(sk)建模：阶段k=1,2,…,n决策变量uk第k年更新状态变量sk=第k年初,机器已使用过的年限第k年不更新状态转移方程：1第k年的收益：r(0)-v(0)-c(sk)r(sk)-v(sk)基本方程：例设某台新设备的年收益及年平均维修费、更新费如下表所示，试作今后5年内的更新决策，使总收益最大(单位：千元）。使用年限t效益r(t)维修费v(t)更新费c(t)0123455

5、4.543.7532.50.511.522.530.51.52.22.533.5r(0)-v(0)-c(sk)r(sk)-v(sk)基本方程：r(0)-v(0)-c(sk)r(sk)-v(sk)效益r(t)维修费v(t)更新费c(t)使用年限t01234554.543.7532.50.511.522.530.51.52.22.533.5当k=5时，12343.533.52.52.32.51.27220.51.51.5r(0)-v(0)-c(sk)r(sk)-v(sk)效益r(t)维修费v(t)更新费c(t)使用年限t01234554.543.7532.50.511.522.530.5

6、1.52.22.533.5当k=4时，12343.533.52.52.32.51.27220.51.51.512366.56.54.55.85.83.255.55.5r(0)-v(0)-c(sk)r(sk)-v(sk)效益r(t)维修费v(t)更新费c(t)使用年限t01234554.543.7532.50.511.522.530.51.52.22.533.5当k=3时，12366.56.54.55.85.83.255.55.5129.39.59.588.88.8r(0)-v(0)-c(sk)r(sk)-v(sk)效益r(t)维修费v(t)更新费c(t)使用年限t01234554.5

7、43.7532.50.511.522.530.51.52.22.533.5当k=2时，129.39.59.588.88.8112.312.512.5当k=1时，129.39.59.588.88.8112.312.512.512366.56.54.55.85.83.255.55.512343.533.52.52.32.51.27220.51.51.5uk第k年更新第k年不更新8.5.2连续动态规划问题例3（季节工问题）某工厂的生产任务随季节波动，为降低成本宜