扬州市中学2015届高三数学二模试卷.doc

《扬州市中学2015届高三数学二模试卷.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2014-2015年高三数学二模试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1．已知全集，集合，则=▲．2．复数，，则复数▲．3．若以连续掷两次骰子分别得到的点数作为点P的横、纵坐标，则点P在直线上的概率为▲．4．为了检测某自动包装流水线的生产情况，在流水线上随机抽取40件产品，分别称出它们的重量（单位:克）作为样本。下图是样本的频率分布直方图，根据图中各组的组中值估计产品的平均重量是▲克.5．已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则双曲线的离心率为▲．6．已知直线与函数图象的两个相邻交点，线段的长度为，则

2、的值为▲．7．执行如图的流程图，若输出的，则输入的整数的最大值为▲．8．设为互不重合的平面，是互不重合的直线，给出下列四个命题：①②③④若；其中正确命题的序号为▲．9．平行四边形中，已知，点分别满足，则▲．10．如图，在中，已知，，点分别是边上的点，且，则的最小值等于▲．11．已知函数，且，则的取值范围是▲．12．在平面直角坐标系中，已知直线和点，动点满足，且存在两点到直线的距离等于，则的取值范围是▲．13．各项均为非负的任意等差数列满足，则的取值范围是▲．14．已知点G是斜△ABC的重心，且，，则实数的值为▲．二、解答题：（本题共6道题，计90分．解答

3、应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）在中，角所对的边分别为，，且．（1）求角的值；（2）若为锐角三角形，且，求的取值范围．16．（本题满分14分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是正方形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，G和H分别是CE和CF的中点.（1）求证：平面⊥平面BDEF；（2）求证：平面BDGH//平面AEF；17．（本小题满分15分）某农户准备建一个水平放置的直四棱柱形储水窖（如图），其中直四棱柱的高，两底面是高为，面积为的等腰梯形，且。若储水窖顶盖每平方米的造价为元，侧面每平方米的造

4、价为元，底部每平方米的造价为元。（1）试将储水窖的造价表示为的函数；（2）该农户如何设计储水窖，才能使得储水窖的造价最低，最低造价是多少元（取）。18．（本小题满分15分）设（），曲线在点处的切线方程为（）。(1)求、的值；(2)设集合，集合，若，求实数的取值范围．19．（本小题满分16分）已知椭圆E：的右焦点到其右准线的距离为1，到右顶点的距离为，圆O：，P为圆O上任意一点．（1）求，；（2）过点P作PH⊥轴，垂足为H，线段PH与椭圆交点为M，求；（3）过点P作椭圆E的一条切线，直线是经过点P且与切线垂直的直线，试问：直线是否经过一定点？如果是，请求出

5、此定点坐标；如果不是，请说明理由．20．（本小题满分16分）已知函数，数列数列{}满足：=1，，（），，．（1）求证：；(2)求；（3）在数列中是否存在不同的三项，使得此三项能成为某一三角形的三条边长？若能，请求出这三项；若不能请说明理由．试题Ⅱ（附加题）（总分40分，加试时间30分钟）B．（矩阵与变换）（本题满分10分）1.已知矩阵有特征值及对应特征向量，且矩阵对应的变换将点变换成，求矩阵的另一个特征值。C．（极坐标与参数方程）2.已知在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.点在

6、直线上，点在曲线上，求的取值范围．3.（本题满分10分）某班联欢晚会玩投球游戏,规则如下:每人最多可连续投只球,累积有三次投中即可获奖；否则不获奖.同时要求在以下两种情况下中止投球：①已获奖；②累积3次没有投中目标.已知某同学每次投中目标的概率是常数,且投完3次就中止投掷的概率为，设游戏结束时，该同学投出的球数为.（1）求的值；（2）求的分布列和数学期望.4.（本题满分10分）从这个数中取，个数组成递增等差数列，所有可能的递增等差数列的个数记为．（1）当时，写出所有可能的递增等差数列及的值；（2）求证：．高三数学参考答案一、填空题1．2．3．4．5075

7、．26．37．158．④9．10．【解析】设，则因为，所以，从而，当且仅当时等号成立，所以。11．【解析1】当时，则，此时无解；当时，则，即，解得，故。【解析2】由题意可知，函数为奇函数，且在上单调递增，从而由得，解得。12．。【解析】设点，则，即，要在圆上存在两点到直线的距离等于1，则需圆心到直线的距离，即，解得或。13．【解析1】由题意得，令，则且，从而点在如图所示的四分之一个圆上，故当直线过点时，，当直线与四分之一个圆相切于点时，，从而。【解析2】令，则因为，所以，故。解析3：由于已知条件及所求结论是对称的，所以根据对称性原理，当时，，当或时，，故

8、所求的结果为。14．【解析1】以AB的中点为原点，AB所在直线为轴建立直角坐标系