一元二次方程综合讲义.doc

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1、《一元二次方程》专题讲练专题一：一元二方程的有关概念1．考点分析中考对本节内容的考查重点是列出一元二次方程，对于一元二次方程的定义及一般形式的考查多以填空、选择等题型出现，该节内容多与实数运算、代数式的变形、函数等内容联系起来出题，方程知识是中考命题的热点2．典例剖析例1．下列方程中，关于的一元二次方程是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．针对练习1．方程是关于的一元二次方程，则（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2．关于的一元二次方程的一个根为，则的值为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．或Ｄ．例2．（1）（2009年潍坊市）关于的一元二次方程的一个根为1

2、，则实数的值是（）A．B．或C．D．（2）（2010年株洲市）（本小题6分）已知x＝1是一元二次方程的一个解，且，求的值.专练一：1．（2011年乐山市）已知是关于的方程的一个根，则_______．2．(2009年眉山市)关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根分别为1和2，则b＝______；c＝______．3.（2011年成都市）已知是一元二次方程的实数根，那么代数式的值为．5专题二：一元二方程的有关解法1．考点分析本部分重点考查一元二次方程的四种基本解法，其中的配方法、因式分解法也是中学数学中的重要思

3、想方法，今后在学习二次函数时还有很多用处，直接开平方法单独出题较少，公式法是解一元二次方程的最一般的方法，这四种方法单独考查以填空题、选择题为主，综合考查多以公式法解方程与列方程解应用题、函数等知识为背景进行考查2．典例剖析例1．（2010年湖州市）方程的解是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．，Ｄ．，例2．（2009年武汉市）解方程：（1）x2－4x－32=0（2）2（2x－3）2－3（2x－3）=0点评：以上两例重点考查学生对一元二方程的解法的理解和掌握，在一元二次方程的四种方法中，优先选取顺序依次为：直接开平方法分解因式法公式法

4、配方法．例3：用配方法解下列方程：（1）x2－5x+6=0（2）8x2－2=4x例4.用配方法解方程例5.已知一元二次方程，你可以用几种方法来解这个方程？专练二：1.(2011年温州市)方程的解是　　．2．（2011年浙江省宁波市）方程x2+2x=0的解为3．（2010年巴中市）三角形一边长为，另两边长是方程的两实根，则这是一个三角形．4.解方程:(1)4(x+1)2=9.(2)4x2+4x+1=0.(3)x(2x+7)=3(2x+7).(4)(x+1)(x+3)=15.(5)(y-1)2+2y(y-1)=0

5、.(6)(2y+1)2-3(2y+1)+2=0.(7)(4x－3)2=(3x－4)2.(8)mx2-(m-n)x-n=0(m≠0).5专题三：一元二次方程根与系数的关系1．考点分析①：反映了一元二次方程根与系数之间的关系，当＞0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当＜0时，方程无实数根；②补充：如果设、是方程(a≠0)的两个实数根，那么+=；=；这部分内容以填空题、选择题为主。2．典例剖析例1．（2011年巴中市）一元二次方程的根的情况为（　　）Ａ．有两个相等的实数根Ｂ．有两个不相等的实

6、数根Ｃ．只有一个实数根Ｄ．没有实数根例2．（2009年芜湖市）已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是．例3．关于的方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．专练三：1．(2009年眉山市)一元二次方程x2＋x＋2＝0的根的情况是A．有两个不相等的正根B．有两个不相等的负根C．没有实数根D．有两个相等的实数根2．(2011年卢州市)若关于x的一元二次方程没有实数根，则实数m的取值是A.B.C.D.3．（2010年芜湖市）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是()A．m＞－1B．m＜－2C．m

7、≥0D．m＜04．(2009年资阳市)若x为任意实数时，二次三项式的值都不小于0，则常数c满足的条件是()A.≥0B.c≥9C.c＞0D.c＞95.关于x的方程2kx2－8x+6－x2=0无实数根,求k的最小整数值.6.求证:不论m为任何实数,关于x的方程x2－2mx+6m－10=0总有两个不相等的实数根.7.设a、b、c是ΔABC的三边的长,且关于x的方程(c－b)x25+2(b－a)x+a－b=0有两个相等的实数根,试判定ΔABC的形状.① 不解一元二次方程，判断根的情况。例1． 不解方程

8、，判断下列方程的根的情况：（1）2x2+3x－4=0　（2）ax2+bx=0（a≠0）② 根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。例2．k的何值时？关于x的一元二次方程x2－4x+k－5=0（1）有两个不相等的实数根；（2）有两个相等的实数根；（3）没有实数根；例3.(2009成都)若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的