《必修2：直线与圆的关系》教案.doc

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1、适用学科高中数学适用年级高二适用区域苏教版区域课时时长（分钟）2课时知识点直线和圆的位置关系的判定，求圆的切线方程，直线和圆相交弦长教学目标直线和圆的位置关系的判定，会求圆的切线方程，会求直线和圆相交弦长教学重点求圆的切线方程，弦长公式教学难点转化为点到直线距离问题《必修2：直线与圆的关系》教案通过一系列例题，培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力．让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想．【知识导图】教学过程一、导入1.在初中我们知道直线现圆有三种位置关系：（1）相交，有一两个公共点；（2）相切，只有一个公共点；（3）相离，没有公共点。2.在初中我们

2、知道怎样判断直线与圆的位置关系？现在如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？3.弦长公式：二、知识讲解考点1直线和圆的位置关系的判定设直线,圆圆心到直线的距离1.利用直线与圆的位置直观特征导出几何判定：比较圆心到直线的距离d与圆的半径r2.看直线与圆组成的方程组有无实数解:（1）有解，直线与圆有公共点.有一组则相切；有两组则相交（2）无解，则相离考点2弦长公式弦长公式：（平面几何法）（解析法）直线斜率存在斜率不存在三、例题精析类型一判断直线和圆的位置例题1在平面直角坐标系中，已知圆上有且只有四个点到直线的距离为1，则实数的取值范围是．【解析】如图，圆的半径为2，圆上有且仅有四个点到直

3、线的距离为1，问题转化为原点(0,0)到直线的距离小于1.即＜1，，的取值范围是.【总结与反思】本题主要考查了直线与圆的位置关系，圆上有且仅有四个点到直线的距离为1，问题转化为原点(0,0)到直线的距离小于1.类型二切线方程及其应用例题2在平面直角坐标系中，点，直线.设圆C的半径为1，圆心在上.(1)若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；【解析】①与②联立得到圆心坐标圆方程为切线斜率不存在时，不合题意设切线方程为解得或切线方程为或【总结与反思】本题第二问的关键是求出M点的轨迹方程，设根据求出M点的轨迹为则题目中圆C上存在点M转化为圆C和圆M有交点来处理.类型三直线与圆相交的应用

4、例题3在平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦长为.【解析】圆的圆心为，半径为，点到直线的距离为，所求弦长为．【总结与反思】本题考查了直线与圆的弦长公式.关键在于写出.四、课堂运用基础1.直线与圆相切,求r的值.2.求圆心在直线上,且与两坐标轴相切的圆的方程.3.过点的圆的切线方程为.4.圆上的点到直线的距离的最大值为.5．若为圆的弦的中点，则直线的方程是.答案与解析1.【解析】2.【解析】（x+3)2+(y+3)2=9或（x-1)2+(y+1)2=13.【解析】y=-x+44.【解析】5.【解析】巩固1.圆上到直线的距离为的点的坐标.2.若直线与圆.⑴相交；⑵相切；⑶相离；分别求实数的取值

5、范围.3.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2－8x＋15＝0，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是__________．4．过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为________．5．过点的直线被圆截得的弦长为，则直线的斜率为________．答案与解析1.【解析】（1,0）、（-3,-4）、（1,-4）2.【解析】（1）-50＜a＜50；a=±50；a＜-50或a＞50．3.【解析】∵圆C的方程可化为：，∴圆C的圆心为，半径为1.∵由题意，直线上至少存在一点，以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点；∴存在，使得成立，即.∵即

6、为点到直线的距离，∴，解得.∴的最大值是.4.【解析】5.【解析】拔高1.从圆外一点向该圆引切线，求切线的方程及过两切点的直线方程．2.已知过点且斜率为的直线l与圆C：相交于两点．(1)求实数的取值范围；(2)若为坐标原点，且，求的值．3.自点发出的光线射到轴上，被轴反射，其反射光线所在直线与圆相切，求光线所在直线的方程．4.若圆上有且仅有两个点到直线的距离为，则半径的取值范围是．5.已知点是圆上任意一点，点关于直线的对称点也在圆上，则实数．答案与解析1.【解析】设圆切线方程为，∴，另一条斜率不存在，方程为.∴切线方程为和.圆心为，∴，∴过两切点的直线斜率为，又与圆交于，∴过切点的直线为

7、.2.【解析】(1)(2)3.【解析】4.【解析】5.【解析】五、课堂小结1.直线与圆的位置关系位置关系有三种：相离、相切、相交.判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法：①代数法：利用判别式Δ，即直线方程与圆的方程联立方程组消去或整理成一元二次方程后，计算判别式Δ②几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系：2.圆的切线方程若圆的方程为，点在圆上，则过P点且与圆相切的切线方程为．注：点必须在圆上．经过圆上点的切线方程为：1.