飞行器结构力学电子教案3-3.ppt

《飞行器结构力学电子教案3-3.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、飞行器结构力学基础——电子教学教案西北工业大学航空学院航空结构工程系第三章静定结构的内力与变形计算InternalForcesandDeformationsofStaticallyDeterminateStructures第三讲静定结构的位移计算一、结构位移计算概述结构在外界因素（诸如载荷、温度改变、支座移动、制造误差等）作用下几何形状发生的变化，称为结构变形。1、结构的变形结构变形可通过不同的结构位移形式来表征，并通过计算位移值来定量描述。2、结构位移的形式线位移，角位移，相对线位移，相对角位移等统称为结构位移线位移：参考点沿某一方向上的变形量。角位移：参考截面或元件的转动变

2、形量，转角、扭转角等。相对线位移：两个参考点沿某一方向上的相对变形量。相对角位移：两个参考面或元件间的相对转动变形量。计算结构的位移是结构设计中的一项非常重要的内容，一方面为研究结构的刚度提供数据，另一方面为静不定结构的内力计算奠定基础。实质：分析结构几何关系的变化。3、计算结构位移的目的二、回顾：外力功和变形能2.1应变能和余应变能对于图(a)的杆件为完全弹性体，其横截面积为A，长度为L。在载荷P作用下杆件的轴向力N由零逐渐增加到最终值P，杆件的变形也由零逐渐增加到Δ。力与变形之间的关系按图(b)曲线变化。这时外力所作的功W等于按照能量守恒原理，外载荷所作的功就以能量的形式贮

3、存于杆件中。弹性体变形后具有的作功能力，称为变形能或应变能，用U表示应变能。二、回顾：外力功和变形能2.1应变能和余应变能对于完全弹性体，显然应变能就等于外力所作的功，即图示杆件的应变能为式中称为应变能密度(单位体积的应变能)。图(b)中曲线下面的那部分面积就代表了外力所作的功W或应变能U的大小。二、回顾：外力功和变形能2.1应变能和余应变能图(b)曲线上面的那部分面积所代表的功量记为W*或U*，并称W*为外力余功，称U*为余应变能。对完全弹性体来说，图示杆件的外力余功W*和余应变能U*为式中称为余应变能密度(单位体积的余应变能)。二、回顾：外力功和变形能2.1应变能和余应变能

4、外力余功W*或余应变能U*并无任何物理意义，纯粹是为了使用上的方便而定义的一个数学量而已。但可以证明，余应变能同样服从工程结构中的能量守恒原理，因而，通过它所建立的一种能量方法同样可用于实际结构分析。在线弹性情况下，载荷-位移曲线退化为直线，应变能U与余应变能U*相等，从而应变能和余应变能可以互换。二、回顾：外力功和变形能2.1应变能和余应变能将应变能U和余应变能U*分别对Δ和P微分，可得到分别表示应变能对位移的一阶导数等于外力，而余应变能对外力的一阶导数等于位移，可适用于线弹性或非线弹性情况。在线弹性情况下，著名的卡氏第二定理,只适用于线弹性情况。二、回顾：外力功和变形能2.

5、2线弹性结构元件的应变能和余应变能的表达式等轴力杆等弯矩梁等扭转杆三、广义力与广义位移在结构力学中，经常用到各种不同类型的力和与这些力相对应的位移。如图所示的三种线弹性元件上，分别作用有集中力、弯矩、扭矩，对应于这些力的位移分别为线位移、弯曲转角和扭转角。外力所作的功分别为：拉伸弯曲扭转三、广义力与广义位移上述三种作用力及对应的三种变形均不相同，但它们有共同点，就是都能使物体发生变形，从而对物体作了功，所作之实功均等于系数“1/2”乘“力”乘“位移”。若把这三种不同型式的“力”均称为广义力，与此广义力相对应的位移称为广义位移的话，则广义力所作的功可表达为（广义力）（广义位

6、移）广义力与广义位移的定义：一般而论，任何一个力或一组相互有关且又彼此独立的力系，如果可以用一个代数量来表示它，则称它为一个广义力，与此广义力相对应的位移称为广义位移。广义力与相应的广义位移乘积的一半等于该广义力所作的功。三、广义力与广义位移如果杆件同时承受有集中力、弯矩、扭矩作用，则广义外力与广义位移分别为于是，广义力所作的功等于一般地：（非线性）（线性）三、广义力与广义位移一些典型结构元件的广义力和广义位移：等轴力杆：等弯曲杆：等扭转杆：等剪力杆：四、弹性体的虚功原理1、概述弹性体在外力作用下处于平衡，存在两个力学状态平衡的力状态协调的位移状态特别注意：这两个状态属同一个体

7、系，是同一个力学问题的两种表现形式，相互关联，不可分割。平衡关系、协调关系、物理关系力学问题的3个基本关系（广义力）（广义位移）实功：研究弹性体力学问题的两种能量方法当协调的位移状态发生微小变化时，结构系统的能量有什么变化？当平衡的力状态发生微小变化时，结构系统的能量有什么变化？虚位移原理虚力原理统称为：虚功原理重要定义1虚位移——一种假想的、满足位移约束条件的、任意的、微小的连续位移。假象的：是指虚位移仅仅是想象中发生但实际并不一定发生的一种可能位移。满足位移约束的：是指虚位移应当满足