事业单位商调人员登记表.doc

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1、直角三角形(第一课时)【学习目标】1、掌握直角三角形的性质定理(勾股定理)和判定定理并能应用定理解决与直角三角形有关的问题;2、了解逆命题、互逆命题及逆定理、互逆定理的含义,能结合自己的生活及体验举出逆命题、互逆命题及逆定理、互逆定理的例子。3、进一步掌握推理证明的方法,拓展演绎推理能力,培养思维能力。【重点难点】学习重点:直角三角形的性质和判定定理。学习难点:勾股定理逆定理的证明方法。【教学过程】(一)练习旧知,发现新知1、在△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则BC:CA:AB=。2、在Rt△ABC中,AB=3,BC=4,则AC=.3、等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上

2、的高为()A.13;B.8;C.25;D.64.4、直角三角形两直角边长分别为3和4,则它斜边上的高为__________。5、在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于__________。自学提示:我们曾经利用数学方格和割补图形的方法得到了勾股定理,实际上,利用公理及其推导出的定理,我们能够证明勾股定理.有关证明的过程参见书上19页的读一读.得到定理:.练习:如图,将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′,若AC=1,则图中阴影部分的面积为.新课导引:我们曾经利用数方格和割补图形的方未能得到了勾股定理。实际上,利用公理及其推导出的定理,我们能够证明

3、勾股定理。(二)典型示范,应用新知新课导引木工师傅中巧如鲁班者大有人在,不知何年何人用鲁班尺发明了三等分任一角的方法,所谓鲁班尺或称木工尺,是形如图(1)所示的直角尺.新课导引新课导引(三)挑战检测,巩固新知新课导引木工师傅中巧如鲁班者大有人在,不知何年何人用鲁班尺发明了三等分任一角的方法,所谓鲁班尺或称木工尺,是形如图(1)所示的直角尺.新课导引新课导引(四)反思盘点,整合新知(五)深入思考,再探新知(六)典型示范,应用新知(七)完成学习,全班小结教学目标:  1、进一步掌握推理证明的方法,发展演绎推理能力。  2、了解勾股定理及其逆定理的证明方未能,能够证明直角三角形全等的“HL”判定定理

4、。  3、结合具体例子了解逆命题的概念,会识别两个互逆命题,知道原命题成立其逆命题不一定成立。  教学过程:  引入:我们曾经利用数方格和割补图形的方未能得到了勾股定理。实际上,利用公理及其推导出的定理,我们能够证明勾股定理。  定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。  如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c,  延长CB至点D,使BD=b,作∠EBD=∠A,并取BE=c,连接ED、AE,则△ABC≌△BED。  ∴∠BDE=90°,ED=a(全等三角形的对应角相等,对应边相等)。  ∴四边形ACDE是直角梯形。  ∴S梯形ACDE=(a+b)(a-b)=(

5、a+b)2  ∴∠ABE=180°-∠ABC-∠EBD=180°-90°=90°  AB=BE  ∴S△ABC=c2  ∵S梯形ACDE=S△ABE+S△ABC+S△BED,  ∴(a+b)2=c2+ab+ab即a2+ab+b2=c2+ab+ab  ∴a2+b2=c2  反过来,在一个三角形中,当两边的平方和等于第三边的平方时,我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论,你能证明这个结论吗?  已知:如图,在△ABC,AB2+AC2=BC2,求证:△ABC是直角三角形。  证明:作出Rt△A’B’C’,使∠A=90°,A’B’=AB,A’C’=AC,则  A’B’2+A’C’2=B

6、’C’2 (勾股定理)  ∵AB2+AC2=BC2 ,A’B’=AB,A’C’=AC,  ∴BC2=B’C’2  ∴BC=B’C’  ∴△ABC≌△A’B’C’ (SSS)  ∴∠A=∠A’=90°(全等三角形的对应角相等)  因此,△ABC是直角三角形。  定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。  在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为另一个命题的互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题。  一个命题是真命题,它的逆命题却不一定是真命题。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理。这两个定理

7、称为互逆定理,其中一个定理称为另一个定理的逆定理。  练习题:随堂作业  作业:P20:1、2、3  九年级上期数学教案  §1.2   直角三角形  教学目标:1、了解勾股定理及其逆定理的证明方法  2、结合具体例子了解逆命题的概念,会识别两个互逆命题、知道原命题成立其逆命题不一定成立。  教学重点、难点:进一步掌握演绎推理的方法。  教学过程:  一、温故知新  1、你记得勾股定理的内容吗?你

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