不等式的应用一.ppt

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1、不等式的应用（一）考查题型不等式与函数、方程、数列、三角、解析几何、平面向量的结合思想方法等价转化思想、分类讨论思想、数形结合思想、换元思想、函数与方程思想一、不等式与函数结合问题例1、已知函数f（x）与g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x2+2x。（1）求函数g（x）的解析式（2）解不等式g（x）≥f（x）-

2、x-1

3、（3）若h（x）=g（x）-λf（x）+1在[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围。分类讨论思想例2、设函数f（x）=√x2+1-ax，其中a＞0，解不等式f（x）≤1。数形结合思想和分类讨论思想例3、设f（x）是定义在（-∞，0

4、）∪（0，+∞）上的奇函数且在（-∞，0）上为增函数。（1）若m·n＜0，m+n≤0，求证：f（m）+f（n）≤0；（2）若f（1）=0，解关于x的不等式f（x2-2x-2）＞0。例4、二次函数y=ax2+x+1（a＞0）的图象与x轴的两个交点横坐标分别是x1，x2。（1）证明：（1+x1）（1+x2）=1；（2）证明：x1＜-1，x2＜-1；（3）若x1，x2满足不等式

5、lgx1-lgx2

6、≤1,试求a的取值范围.练习:(1)若不等式2x+

7、2x-3m

8、＞1的解集为R,求正实数m的取值范围.(2)当0＜x＜1时,不等式x2＜loga(x+1)恒成立,求实

9、数a的取值范围.(3)不等式√1-x2＜x+a在x[-1,1]时恒成立,求a的取值范围.(4)已知函数①求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数.②若f(x)≤2x在(0,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围.③若f(x)在[m,n]上的值域是[m,n](m≠n),求实数a的取值范围.二、不等式与方程的结合问题例5、关于x的方程lg（a2x）lg（ax2）=2的解都大于1，求实数a的取值范围。例6、已知f(x)=x2+bx+c(b,c为常数),方程f(x)=x的两个实根为x1x2,且满足x1＞0,x2-x1＞1.(1)求证:b2＞2(b+2c)(2)设0

10、x1,比较f(t)与x1的大小.练习:1、设x1,x2是函数的两个极值点,且

11、x1

12、+

13、x2

14、=2.证明:(1)01,且f(x+y)=f(x)·f(y)对任意实数都成立,又数列{an}满足a1=f(0),f(an+1)=,n∈N*.(1)求通项an;(2)求使(a1+1)(a2+1)…(an+1)≥P√2n+1a1

15、·a2····an对任何正整数都成立的实数P的最大值.例8：在等比数列{an}中，其首项a1>0，公比q>-1，且q≠1，前n项和为Sn；在数列{bn}中，bn=an+1-kan+2，前n项和为Tn.(1)求证:Sn>0;(2)若Tn>kSn对一切正整数n成立,求证:k≤练习:设数列{an}满足a1=0,Sn+1=4an+2,令bn=an+1-2an.(1)求:bn;(2)设数列{}的前n项和为Tn,是否存在正整数k,t使>2成立,说明理由.四、不等式与向量的结合问题例1、已知

16、a

17、=2,

18、b

19、=3,a与b的夹角等于60°,求使向量a+λb与λa+b的夹角

20、为锐角的实数λ的取值范围.练习：1、已知向量a=(m,n),b=(cosθ,sinθ),其中m,n,θ∈R,若

21、a

22、=4

23、b

24、则当a·b<λ恒成立时实数的取值范围是.2、已知平面上不同的向量a,b,c的模相等,且它们相互间的夹角均为120°,若

25、ka+b+c

26、>

27、a+b

28、,求实数k的取值范围.五、其他综合应用1、已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是。2、已知三个不等式由此能得到怎样的一般不等式。并加以证明。3、设a，b∈R+，求证不等式成立的充要条件是：对任意x>1有