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1、中国科学(E辑)第29卷第1期SCIENCEINCHINA(SeriesE)1999年2月*变论域自适应模糊控制器李洪兴(北京师范大学数学系,北京100875)摘要基于模糊控制的插值形式提出以变论域为手段的自适应模糊控制器.首先定义了控制规则的单调性,证明了作为模糊控制的插值函数的单调性等价于控制规则的单调性,从而保障了在论域变化之下控制规则的无矛盾性.然后讨论了变论域伸缩因子的构造.最后给出3种变论域自适应模糊控制方法,即潜遗传自适应模糊控制方法、显遗传自适应模糊控制方法以及逐步显遗传自适应模糊控制方法.关键词变论域伸缩因子插值器自适应模糊控制[1~7]关于模糊控制普遍存在这
2、样一种看法:它适用于具有模糊环境的粗糙控制场合,但对于高精度的控制问题,模糊控制的效果不理想,还得依靠传统控制.寻找其原因并不困难,事实上文献[1]已指出:模糊控制器本质上就是插值器.文献[2]逐一证明了目前常用的模糊控制模型如Mamdani模型、Mizumoto模型、Sugeno模型、Takagi模型等均可归结为某种插值函数.在插值的意义下,作为表示模糊推理前件的模糊集恰为插值的基函数;因此,由插值得到的控制函数是否充分地逼近真实控制函数,要看这些模糊集峰点之间的距离是否充分的小,这意味着控制规则要足够的多,而这对于依赖领域专家知识总结控制规则的模糊控制器来说是困难的,这样便
3、导致模型控制的稳态误差较大.针对这一问题,文献[3]首次提出变论域思想;在规则形式不变的前题下,论域随着误差变小而收缩(亦可随着误差增大而扩展).局部地看,论域收缩相当于增加规则,也即插值结点加密,从而提高了精度.这是一种动态逐点收敛的插值器,而这对控制来讲是足够的.不难看出,基于变论域的模糊控制器实际上是一种自适应模糊控制器.此外,基于变论域的模糊控制器的设计无需太多的领域专家知识,只要知道规则的大致趋势;至于论域是否等距划分,隶属函数取什么样的形状,在论域收缩之下已显得无关紧要了.本文将详细讨论变论域自适应模糊控制器的构造与设计,如不特别声明,本文所使用的概念和记号均来自文
4、献[1~3].1规则的单调性与控制函数的单调性不失一般性,考虑双输入单输出模糊控制器,输入论域为X,Y,输出论域为Z;这些论域上的单峰正规模糊集全体分别记为F0(X),F0(Y),F0(Z).在F0(X),F0(Y),F0(Z)中规1998-04-27收稿,1998-07-24收修改稿*国家自然科学基金资助项目(批准号:69674014)、北京师范大学跨世纪优秀学科带头人基金及国家教育部跨世纪优秀人才培养计划基金资助项目第1期李洪兴:变论域自适应模糊控制器33定某种序关系/M0,于是形成有序集(F0(X),M),(F0(Y),M),(F0(Z),M).在F0(X),F0(Y),
5、F0(Z)中分别取序子集A6、yR(A,B)>C,(1)称R为控制器的规则或规则库.定义1称规则R(A,B)关于A为单调增(减)的,如果R(A,B)关于A保序(反保序),即PAc,AdIA,有AcMAd]R(Ac,B)MR(Ad,B)(R(Ad,B)R(Ac,B)),同样可规定R(A,B)关于B的单调增(减)性.当R(A,B)关于A和B均为单调增(减)时,称R(A,B)为完全单调增(减)的;当R(A,B)关于A单调增(减)而关于B为单调减(增)时,称R(A,
7、B)为混合单调的.注1对于多输出情形,R为一个向量值函数,亦不难规定R的单调性;例如对输出的每个分量均要求满足定义1即可.以下均假定论域为实数区间.设UI{X,Y,Z},PAIF0(U),若A的峰点不唯一,则可按某种方式取其代表,例如取诸峰点/居中0位置之点;这样的峰点代表(包括唯一的峰点)称之为正规峰点.现在我们来具体地规定一种常用的序关系/M0:(PA1,A2IF0(U))(A1MA2Zx1[x2),(2)其中x1,x2分别为A1,A2的正规峰点.熟知的某一对称区间[-a,a]上的语言值NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB便可排序为NBMNMMNSMZOMPSMPMMP
8、B.某一模糊控制器的控制规则R通常写为ifxisAiandyisBjthenzisCij,(3)其中i=1,2,,,p,j=1,2,,,q,根据文献[3]的结论,该控制器近似为一个二元分片插值函数pqF(x,y)=EEAi(x)Bj(y)zij.(4)i=1j=1如果把该控制系统的控制函数记为f:X@YyZ,(x,y)
9、yz=f(x,y),那么F(x,y)恰为对f(x,y)的逼近,即满足下式:(PE>0)(vN)(nN]supF(x,y)-f(x,y)[E).(5)(x,y)IX@Y在(5
