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1、第二章第四小节等比数列课时分析一、内容安排本小节首先通过四个具体例子引入等比数列的概念，归纳出等比数列的定义，然后由等比数列的定义导出等比数列的通项公式，最后给出等比中项的概念并运用公式解决四个例题。二、目的要求通过本小节教学，要让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并能运用公式解决简单的问题。三、教材分析和建议1．本小节首先通过具体例子引出等比数列的概念，然后由等比数列的定义导出等比数列的通项公式，并对等比数列的图象进行了说明，最后给出等比中项的概念。2．通过本小节的教学，要让学生理
2、解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并能用公式解决一些简单的问题。3．本小节的重点是等比数列的概念及等比数列的通项公式，关键是理解等比数列“等比”的特点。可对比等差数列来学习本节内容。4．等比数列的概念是通过具体例子给出的。由等比数列的定义可知，等比数列的任意一项都不为0，因而公比q也不为0。由定义还可以知道，如果()都是同一个常数，那么数列就是等比数列。对于公比q,要强调它是每一项与它的前一项的比,防止把相邻两项的比的次序颠倒（可让学生判断2.1节中的数列⑤是不是等比数列）。5．等比数列的
3、通项公式也是通过不完全归纳法得出的。这个公式是容易根据等比数列的定义得出的。这个公式也是由……归纳得出的,需要补充说明当n=1时,归纳得出的公式也成立。6．由等比数列的通项公式可得,当＞0且≠1时,是一个指数函数,而是一个不为0的常数与指数函数的积。本节中通过与函数的图象进行比较，使学生了解到不仅有自变量连续变化的函数，还有自变量离散变化的函数。实际上，数列可以看作一个定义在正整数集（或它的有限子集）的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，其图象是一些孤立的点。7．例1～例4是等比数列通
4、项公式的运用。(1)例1中,由题意可知,放射性物质的质量数组成等比数列，再由=0.84，q=0.84，=0.5，通过等比数列的通项公式求n。此例可让学生体会到，放射性物质转化为其他物质的速度非常快。(2)例2中,给出了一个程序框图，己知等比数列的首项,还有运算法则。由程序框图,可以计算出数列的前五项。而由题中条件,可得关于，的两个等式,从而可进一步求出。则可得到等比数列的通项公式。(3)例3是己知等比数列的两项,求其它两项.由等比数列的通项公式可知,确定下来了,就可以由公式求这个数列的任意一项.而
5、由题中条件,可得关于的两个等式,从而可进一步求出．其它项也可由通过通项公式算得。(4)例4是先让学生仿照表中的例子完成表格，不仅对命题具有初步的认识，还可以检验对等比数列概念的理解，然后再就一般情况证明一个数列是等比数列.由等比数列的定义可知,一个数列是否为等比数列,要看这个数列任意相邻两项的比是否为同一常数.由例4可知,由项数相同的两个等比数列相应项乘积构成的数列也是等比数列,其公比是已知两个等比数列的公比的积.由例4进一步可得,如果一个数列的通项公式是,那么是等比数列(在例4中,的通项公式为，
6、即为上述类型).8．G是a与b的等比中项的充要条件是（ab>0）．对于等比中项要注意以下两点:（1）同号两数才有等比中项；（2）等比中项有两个,它们互为相反数．当＞0，b＞0时,也叫做，b的几何平均数．对于公比为q的无穷等比数列,如果是其中除第1项以外的任意一项,那么它的前一项是,后一项是．由可知,是它的前一项与后一项的等比中项．根据等比数列的特点,如果已知三个数成等比数列,可设这三个数分别为(其中q为公比)．9．习题2.4与例题相配合安排了9个题目,其中第6题可采用上面提到的设法．09级数学2班
7、40905097刘芳
