高二数学文下学期第一次月考试题（带答案云南玉溪一中）.doc

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1、玉溪一中高2020届高二下学期第一次月考文科数学试卷一．选择题（共12小题,每小题5分,共60分）1．已知全集，集合，，则=（　　）A．B．C．D．2．下列函数中与函数的奇偶性相同，且在上单调性也相同的是（　　）A．B．C．D．3．在极坐标系中，极点关于直线对称的点的极坐标为（　　）A．B．C．D．4．已知三棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为直角三角形，俯视图为等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（　　）A．B．C．D．5．下列能使成立的所在区间是（　　）A．B．C．D．6．如图是实现秦九韶算法的程序框图，若输入的，依次输入…，则输出的s＝（　　）A

2、．3B．10C．25D．567．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问数学考试的成绩.老师说：你们四人中有两位优秀、两位良好，我现在给乙看甲、丙的成绩，给甲看丙的成绩，给丁看乙的成绩.看后乙对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则（　　）A．甲可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．甲、丁可以知道对方的成绩D．甲、丁可以知道自己的成绩8．已知直线与圆交于A，B两点，O是坐标原点，且，则实数a的值为（　　）A．B．或C．或D．或9．已知是可导函数，如图，直线是曲线在处的切线，令，是的导函数，则（　　）A．B．C．D．10．已知函数，其中为

3、常数，且，若，则的最小正周期为（　　）A．B．C．D．11．已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N．若△OMN为直角三角形，则＝（　　）A．B．3C．D．612．设函数（e为自然对数的底数），则满足的的取值范围是（　　）A．B．C．D．二．填空题（共4小题,每小题5分,共20分）13．若向量与向量共线，则　　．14．不等式的解集为　　．15．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆，若该圆锥的顶点及底面圆周在球O的表面上，则球O的体积为　　．16．设等比数列{an}满足a1+a3＝10，a2+a4＝5

4、，则a1a2…an的最大值为　　．三．解答题（共6小题,共70分）17．（本小题12分）已知函数．（1）若△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b，c，锐角A满足，求锐角的大小.（2）在（1）的条件下，若△ABC的外接圆半径为1，求△ABC的面积S的最大值．18．（本小题12分）已知等差数列的公差，它的前n项和为，若，且成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为，求证：．19．（本小题12分）如图所示，在直三棱柱中，为正三角形，，是的中点，是中点．（1）证明：平面；（2）若三棱锥的体积为，求该正三棱柱的底面边长．20．已知函数

5、（其中，为常数）在处取得极值．（1）当时，求的单调区间；（2）当时，若在，上的最大值为1，求的值．21．(本小题12分)已知椭圆C：的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且过点．（1）求椭圆C的方程；（2）过作两条直线与圆相切且分别交椭圆于两点．求证：直线的斜率为定值．22．(本小题10分)将圆上每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍得到曲线．（1）写出的参数方程；（2）已知，直线的参数方程为为参数），直线交曲线于，两点，求．玉溪一中高2020届高二下学期第一次月考文科参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）BACDBCDCBCBB二．填空题（共4

6、小题）13．14.15.16.64三．解答题（共6小题）17．【解答】解：（1），∵，又A为锐角，∴．（2）∵△ABC的外接圆半径为1，∴由正弦定理得＝2R＝2，得a＝2sinA＝2sin＝2×＝，所以a2＝b2+c2﹣2bccos，即3＝b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc＝bc，即bc≤3．则三角形的面积S＝bcsinA≤×3×＝，（b＝c时取等号）．故三角形面积最大值为．18．【解答】解：（1）S3＝12，即3a1+3d＝12，①a2，a6，a18成等比数列，可得a62＝a2a18，即有（a1+5d）2＝（a1+d）（a1+17d），②由①②解得a1

7、＝d＝2，则an＝2n：（2）证明：＝＝2（﹣），则前n项和为Tn＝2（1﹣+﹣+…+﹣）＝2（1﹣），由{Tn}为递增数列，可得Tn≥T1＝1，Tn＜2，即有1≤Tn＜2．19【解答】解：（1）证明：如图，连接，是的中点，又是的中点，，又平面，平面，平面（2）解：，是的中点，到平面的距离是到平面的距离的一半，如图，作交于，由正三棱柱的性质，易证平面，设底面正三角形边长为，则三棱锥的高，，解得．故该正三棱柱的底面边长为．20.【解答】解：（1）因为所以，因为函数在处取得极值，则（1），当时，，则，，随的变化情况如下表：，100极大值极小值所以的单调递

8、增区间为，，单调递减区间为，．（2）因为，令，得或，因为在取得极值，且，所以在上单调递增，在，上单调递减，所