陌生的远小于.doc

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1、陌生的远小于------关于物理问题中误差的一点看法03级理论物理系刘鹏宇PB03203092CBAO如图所示，一个圆盘直径为d，绕通过圆心的垂直轴以角速度ω匀速旋转，有人站在圆盘上的A点射出一颗子弹，已知子弹的出膛速度为v，v>>ωd若希望子弹击中A点的对径点B（AB是圆盘的直径），则应瞄准点C，问BC的弧长是多少？E解：人将子弹瞄准C发射，但由于人站在圆盘的边缘，有一个沿着圆盘切线方向的速度Vt，所以子弹射出时相对O点（假设不动的点）的速度为V=v+Vt,则子弹的绝对位移（相对O点）根据运动的独立性S=s+St(s,St分别为v，Vt分运动的位移)，由图

2、知S=AD+DB’由几何，可以列出：AD=v*t①DB’=Vt*t②θ’=ω*t③而AD2=DE2+AE2④DE=DB’+B’E=DB’+d*sinθ’/2⑤AE=(1+cosθ’)*d/2⑥将①②③⑤⑥代入④消去t得VtB’CBAOθ’θVtVD方案一：3观察本题解题中所涉难点是A发出的子弹参加了两个方向的运动，若能设法减少一个方向的速度，则难度会降低，但同时问题的另一面是圆周上的点所进行的匀速圆周运动，当前问降低难度（选一个合适的参考系）的同时，可能增加这一方面问题的难度，所以两个方面必须综合考虑，于是有人提出如下方案：①如果选t=0(子弹射出时)从A点

3、开始以Vt运动的点为参考系，则子弹在此参考系中的速度为V（达到第一个目的）②观察t=0时VBA=2Vt，ωBA=2Vt/d=ω,提出疑问B运动中相对A的角速度是不是不变的？*③当B运动到某一点（例如C点），由图中几何关系得：VtVtVtV相θCBAOVtAVθ/2θ/2θ/2θ,且垂直与AC计算得竟然发现于是列出方程①又θ<<1B’CBP(A)OP’QV相θ/2θ/2θ’乍一看，以上过程合理且得出了与前述相同的答案，但此方案解答中，却几处暴露出对参考系理解的不深刻*中，的计算是正确的，但根据ω’定义，而如图所示所以ω’出现误差，实际上由于角B’AP’为钝角，

4、故所以ω’<ω，但同时由于子弹相对P系方向固定，所以最终B相对A转动角度如图角B’P’Q=θ/2(因PB’的平行v)如果*中①式右边方程无错，那么理论上会使θ增大，但实际上θ接近前述值，故①式右边方程也出现了误差。由图可知很明显，错在上，显然，子弹相对P系的位移应为P’B’且的正确算法相比，此处用ω>ω’,PC>ωd，可以想象这个分速度无论从方向还是大小上对子弹绝对速度的

5、影响都是很小的，所以近似认为子弹对地速度就是v，于是得在地面参考系中的关系式为：C’CBAOθθθθθθ为什么会产生这样的结果呢？修正：因为我们假设v为绝对速度，那么实际上我们求得的是图中θ’。即直接指向两者交会的点C’，这正如我们前面计算的B’一样，实际上角度却是角CAB，根据前面计算有分析：由此看来，在方案二的假设中出了问题，虽然ωd<

6、关心的问题进行探讨，我们必须始终使用近似。而物理上的近似又不同于数学上的近似，数学上的近似仅来源于计算，而物理上的近似来源于对问题的分析和假设并要求结果验证假设成立的条件是满足的。正由于物理上近似的独特性，才有远大于（或小于）这个感性的描述。此处的远是非绝对的，并没有准确的量的概念，而是针对物理问题所做的假设，一般认为，在甚至的前提下即成立，显然与不是一个概念，其量度不同。前述可知，物理学是一门实验的科学，旧必须是一门误差的科学。为了得到接近真实的结果，我们必须从不同的精度上逐步深入的逼近真值。我们常用的方法是先考虑主要因素（从问题的性质和对象出发），建立模

7、型，求出值A。再在A的周围的小尺度内让次要因素升级为主要因素，建立第二模型，给出A的第一修正A1，在的周围考虑次次因素，依次我们得到A2…An于是认为A+A1+..+An是最接近真实值的结果。回顾中学阶段的物理，得出的结果是那种在给出的模型中求值的过程，因此要想真正步入物理，切身感受用物理去解释真实现象的乐趣，必须对近似，误差有深刻的理解。3