规划实质上属于决策范畴.ppt

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1、规划实质上属于决策范畴，主要研究在一定约束条件下，如何使目标达到最优.但是，普通的线性规划、非线性规划和0-1规划都存在如下的问题：（1）均是静态规划，不能反映约束条件随时间变化的情况；（2）当规划模型或约束条件中出现灰数时，处理不便；（3）从理论上讲定义在凸集上的凸函数是有解的，而实际计算中往往因技巧、技术问题使求解过程难以进行下去.灰色系统的思想和建模方法，可使上述问题得到一定程度的解决.本章主要研究灰参数线性规划、灰色0-1规划、灰色多目标规划和灰色非线性规划.10.1灰参数线性规划定义10.1.1设均为常数，为未知变量，称(10.1.1)(10.1.2)为线性规划问题

2、的一般模型，其中式(10.1.1)称为目标函数，式(10.1.2)称为约束条件。定义10.1.2称为线性规划问题的标准形式定义10.1.3设，其中,则称为灰参数线性规划(LPGP)问题，并称为灰色价格向量，为灰色消耗矩阵，为灰色资源约束向量，X为决策向量.实际上，X也是一个灰向量.定义10.1.4设令灰参数的白化值分别为同时分别用，，表示价格白化向量、资源约束白化向量和消耗白化矩阵.则称为LPGP的定位规划，称为价格定位系数，为资源约束定位系数，为消耗定位系数.10.2灰色预测型线性规划定义10.2.1对于定义10.1.3中的灰色线性规划问题，将其中的，先行白化，设并根据的历

3、史资料建立GM(1,1)模型，求出其在s+k时的预值.记称为灰色预测型线性规划问题.10.3灰色漂移型线性规划一漂移定理灰色漂移型线性规划也称为灰参数线性规划，其实，一个灰参数线性规划问题是由有限个或无限个一般线性规划问题构成的集合.在以下的证明中，我们假定式(10.1.5)中的白化值和白化矩阵保持其非负性.定理10.3.1对于LPGP的定位规划，当价格定位系数满足时，有定理10.3.2对于LPGP的定位规划，当资源约束定位系数满足，时，有定理10.3.3对于LPGP的定位规划，当消耗定位系数满足，时，有定义10.3.1设对和有则称相应的定位规划为定位规划，记为LP.其最优值

4、称为定位最优值，记为.定理10.3.4对于LPGP的定位规划，当1、时，2、时，3、时，反映了n种产品的综合价格水平，反映了m种资源的总的供应状况，则是生产过程中工艺技术水平、劳动力素质和管理水平的集中体现.二、LPGP的满意解定义10.3.2当时，对应的定位规划LP(1,1,0)称为LPGP的理想模型，其最优值记为.定义10.3.3当时，对应的定位规划LP(0,0,1)称为LPGP的临界模型，其最优值记为定义10.3.4当时，对应的定位规划称为定位规划，记为LP()，其最优值记为.特别地，当=0.5时，对应的定位规划LP(0.5)称为均值白化规划，通常情况下，对灰参数线性规

5、划而言，均值白化规划最具代表性.定理10.3.5对任意的∈[0,1]时，有1、2、定义10.3.5对于给定的∈[0,1]，称+（10.3.1）为LP()的满意度.命题10.3.1对于给定的∈[0,1]有定义10.3.6给定灰靶，若∈D，则称与之对应的定位最优解为LPGP的满意解.10.4灰色线性规划的准优解在线性规划问题的求解过程中，常常遇到得不出最优解的情形，此时可以考虑采用其他方法去寻求近似的最优解。本节主要研究决策变量交替寻优法，其步骤如下：第一步：确定灰色线性规划的定位规划第二步：按照常规的线性规划方法求解，直到计算不能继续进行设最后一个可行解为第三步：以为起点对固定

6、的，优化x1，设为固定时的最优解，然后以为起点，对x2优化，设为固定时的最优解，再以为起点对x3进行优化,如此等等,直到求出第四步：以为新的起点,重复第三步中的探索，得……直到或与充分接近，且对应的目标函数值充分接近为止。定义10.4.1称交替寻优法所得的最终解为灰色线性规划的准优解，与之相应的目标函数值称为准优值。10.5灰色0-1规划0-1规划中最典型的是分配问题.本节着重讨论灰色预测型分配问题的求解.定义10.5.1将n项任务分配给m个承担者，约定每个承担者只能完成一项任务，当n=m时，称此类分配问题为平衡分配问题.定义10.5.2在平衡分配问题中，令设为第j个承担者完

7、成第i项任务所需费用，i,j=1,2,…,n，则称为分配问题的数学模型.其中约束条件表示一项任务仅指派一位承担者，而约束条件则表示每个承担者只完成一项任务.定义10.5.3称方阵为效率矩阵定理10.5.1对效率矩阵C之各行或各列的元素分别加上或减去一个常数，新的效率矩阵解得的最优分配与从C解得的最优分配相同.定义10.5.4当效率矩阵中的元素为效率序列的灰色预测值或灰色发展系数时，称相应的0-1规划为灰色0-1规划.灰色0-1规划的求解步骤如下：第一步：给出效益时间序列第二步：建立的GM(1,1)模型,