四川省泸州市泸县第二中学2020届高三数学上学期第一次月考试题 理.doc

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1、四川省泸州市泸县第二中学2020届高三数学上学期第一次月考试题理第I卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.若复数满足，则的共轭复数A.B.C.D.2.某公司生产，，三种不同型号的轿车，产量之比依次为，为检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，若样本中种型号的轿车比种型号的轿车少8辆，则A.96B.72C.48D.363.中国诗词大会的播出引发了全民读书热，某学校语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如右图，若规

2、定得分不低于85分的学生得到“诗词达人”的称号，低于85分且不低于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号.根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为A.6B.5C.4D.24.如图是某地某月1日至15日的日平均温度变化的折线图，根据该折线图，下列结论正确的是-12-A.这15天日平均温度的极差为B.连续三天日平均温度的方差最大的是7日，8日，9日三天C.由折线图能预测16日温度要低于D.由折线图能预测本月温度小于的天数少于温度大于的天数5.已知点与点关于直线对称，则点的坐标为A.B.C.D.6.已知实数

3、是给定的常数，函数的图象不可能是A.B.C.D.7.一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期（公元世纪）的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”问题，原文如下：有物不知数，三三数之剩二，五五数之剩三，问物几何？即，一个整数除以三余二，除以五余三，求这个整数.设这个整数为，当时，符合条件的共有A.个B.个C.个D.个8.现有甲班四名学生，乙班三名学生，从这名学生中选名学生参加某项活动，则甲、乙两班每班至少有人，且必须参加的方法有A.种B.种C.种D.种9.在中，内角的对边分别为，已知，，，则A.B.C.D.或-12-10.若函数的图象关于直线轴对称，则函数的最小值为A.B.

4、C.0D.11.已知函数，则下列结论中正确的是A.函数的定义域是B.函数是偶函数C.函数在区间上是减函数D.函数的图象关于直线轴对称12.已知函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13..若的展开式中的系数是，则实数的值是14.若实数满足不等式组，且的最小为，则实数______．15.在平面四边形中，是边长为2的等边三角形，是以斜边的等腰直角三角形，以为折痕把折起，当时，四面体的外接球的体积为______．16.已知抛物线的焦点为是抛物线上一点，过点向抛物线的准线引垂线，垂足为，若为等边三角形

5、，则______．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.（本大题满分12分）已知数列满足.（Ⅰ）求和的通项公式；-12-（Ⅱ）记数列的前项和为，若对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围．18.（本大题满分12分）为了调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系，新苗中学数学教师对新入学的名学生进行了跟踪调查，其中每周自主做数学题的时间不少于小时的有人，余下的人中，在高三模拟考试中数学成绩不足分的占，统计成绩后，得到如下的列联表：分数大于等于分分数不足分合计周做题时

6、间不少于小时419周做题时间不足小时合计45（Ⅰ）请完成上面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”．（Ⅱ）（i）按照分层抽样的方法，在上述样本中，从分数大于等于分和分数不足分的两组学生中抽取名学生，设抽到的不足分且周做题时间不足小时的人数为，求的分布列（概率用组合数算式表示）．（ii）若将频率视为概率，从全校大于等于分的学生中随机抽取人，求这些人中周做题时间不少于小时的人数的期望和方差．附：-12-19.（本大题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，且.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.20.（本大题满分12分）

7、函数．（Ⅰ）若函数在点处的切线过点，求的值；（Ⅱ）若不等式在定义域上恒成立，求的取值范围．21.（本大题满分12分）已知动圆过定点，且和直线相切，动圆圆心形成的轨迹是曲线，过点-12-的直线与曲线交于两个不同的点.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）在曲线上是否存在定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一