高中数学重点知识归纳整理(一).doc

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1、第一部分：复数1.复数及表示：形如的数叫做复数，通常记为，其中，叫做实部，叫做虚部，叫做虚数单位，规定练习：复数的实部为__________.虚部为2.复数的模及共轭复数设Z是一个复数，则表示该复数的共轭复数，表示该复数的模，记，则（实部相等，虚部互为相反数），练习：已知，则，3.复数相等：若，则练习：若,,则复数=4.复数的分类记1）若Z表示实数，则2）若Z表示虚数，则3）若Z表示纯虚数，则练习：若复数为纯虚数，则__________5.复数的除法：分子分母同时乘以分母的共轭复数练习：6.复数在复平面内对应点为练习：复数在复平

2、面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限复数做题原则：计算结果一定要写成的形式，否则会出错！第二部分：数列一.等差数列1.等差数列的定义：一个数列如果从第二项开始，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，则这个数列叫等差数列，这个常数叫等差数列的公差，即若常数（或常数），则数列就是等差数列（可以用来判断一个数列是不是等差数列）练习：已知数列中，，，则数列为.数列，它的通项公式为2.等差数列的通项公式和前项和公式记等差数列的第项为，前项和为，则该等差数列的通项公式为：前项和公式为练习：已知等差数列满足，前

3、3项和.则数列的通项公式为，前项和公式为3.等差中项若三个数构成等差数列，则把叫作的等差中项，此时有练习：若三角形ABC的三个内角构成一个等差数列，则角的度数为二.等比数列1.等比数列的定义：一个数列如果从第二项开始，每一项与它前一项的比值都等于同一个常数，则这个数列叫等比数列，这个常数叫等比数列的公比，即若常数（或常数），则数列就是等比数列（可以用来判断一个数列是不是等比数列）练习：1.数列中，，为的前项和，若，则2.已知数列满足则的前10项和等于（　　）A．B．C．D．2.等比数列的通项公式和前项和公式记等比数列的第项为，前

4、项和为，则该等比数列的通项公式为：前项和公式为当时注：做等比数列的题目，若用前项和公式无法计算时，可考虑用来做练习：在各项都为正数的等比数列中，已知，则数列的通项公式为前项和公式为3.等比中项若三个数构成等比数列，则把叫作的等比中项，此时有练习：已知等差数列{an}满足：a1＝2，且a1，a2，a5成等比数列．求数列{an}的通项公式．三．与的关系（适用于任何数列）1）当时，即2）当时，练习：1.已知，则2.在数列中，已知且，求该数列的通项公式第三部分：解斜三角形一．正弦定理及变形1..正弦定理：在一个三角形中，各边与它所对的角

5、的正弦比都相等，并且等于三角形外接圆的直径即2.正弦定理的变形变形一(边化角)：变形一(角化边)：二．余弦定理及变形1.余弦定理：在三角形中，任意一边的平方都等于另外两边的平方减去这两边与这两边夹角的余弦2倍的乘积即2.余弦定理的变形练习：1.在中，已知，，.则的长为_______2.已知的内角、、所对的边分别是,,.若,则角的大小是_______三．三角形面积公式公式一：公式二：练习：1.若锐角的面积为，且，则等于2.在中，已知，求三角形的面积四：在中,任意两个角和的正弦都等于第三个角的正弦（若是余弦和正切，则要加一个负号）即

6、练习：设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若，则角五．几个特殊的三角形1.直角三角形（假设为直角边，为斜边）（1）勾股定理：在直角三角形中，两条直角边平方和等于斜边平方（直角所对的边就是斜边）即（2）直角三角形的面积公式：直角三角形的面积等于两条直角边乘积的一半即（做题的时候要看清楚哪两条边才是直角边）（3）直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除与斜边长练习：在直角三角形中，已知其中一条直角边长为1，该直角边所对的角为，则斜边上的高为，该三角形的面积为2.等边三角形等边三角形的三条边都相等，三个角都为，根据正

7、弦定理可得，由正弦定理变形可得由此可得等边三角形的面积和外接圆半径与边长的关系（1）等边三角形的面积公式：等边三角形的面积等于边长平方的倍即（不一定要死记，掌握推导方法即可）(2)等边三角形的外接圆半径与边长的关系：等比三角形的外接圆半径等于边长的倍即练习：若一个等边三角形的边长为，则该三角形的面积为，它的外接圆的直径为1.对角线互相垂直的四边形面积公式：若一个四边形的两条对角线互相垂直，则该四边形的面积等于两条对角线乘积的一半练习：在四边形中,,则该四边形的面积为（　　）A．B．C．5D．10