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1、回归课本(十三)极限一．考试内容： 教学归纳法.数学归纳法应用. 数列的极限. 函数的极限.根限的四则运算.函数的连续性.二．考试要求： (1)理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题. (2)了解数列极限和函数极限的概念. (3)掌握极限的四则运算法则；会求某些数列与函数的极限. (4)了解函数连续的意义，了解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质.三．基础知识:1.特殊数列的极限（1）.（2）.（3）（无穷等比数列()的和）.2.函数的极限定理.3.函数的夹逼性定理如果函
2、数f(x)，g(x)，h(x)在点x0的附近满足：（1）;（2）（常数）,则.本定理对于单侧极限和的情况仍然成立.4.几个常用极限（1），（）；（2），.5.两个重要的极限（1）；（2）(e=2.718281845…).6.函数极限的四则运算法则若，，则(1)；(2);(3).7.数列极限的四则运算法则若，则(1)；(2)；(3)(4)(c是常数).四．基本方法和数学思想1.与自然数有关的命题常用数学归纳法证明，其步骤是：（1）验证命题对于第一个自然数n＝n0(k≥n0)时成立；(2)假设n=k时成
3、立，从而证明当n=k+1时命题也成立，（3）得出结论。数学归纳法是一种完全归纳法，其中两步在推理中的作用是：第一步是递推的基础，第二步是递推的依据，二者缺一不可。第二步证明时要一凑假设，二凑结论；2.数列极限（1）掌握数列极限的直观描述性定义；（2）掌握数列极限的四则运算法则，注意其适用条件：一是数列｛an｝{bn}的极限都存在；二是仅适用于有限个数列的和、差、积、商，对于无限个数列的和（或积），应先求和（或积），再求极限；（3）常用的几个数列极限：（C为常数）；，（<1,q为常数）;(4)无穷递缩
4、等比数列各项和公式（0<）;3.函数的极限：（1）当x趋向于无穷大时，函数的极限为a（2）当时函数的极限为a:（3）掌握函数极限的四则运算法则；4.函数的连续性：（1）如果对函数f(x)在点x=x0处及其附近有定义，而且还有，就说函数f(x)在点x0处连续；（2）若f(x)与g(x)都在点x0处连续，则f(x)±g(x),f(x)g(x),(g(x)≠0)也在点x0处连续；（3）若u(x)在点x0处连续，且f(u)在u0=u(x0)处连续，则复合函数f[u(x)]在点x0处也连续；5.初等函数的连续
5、性：①指数函数、对数函数、三角函数等都属于基初等函数,基本初等函数在定义域内每一点处都连续;②基本初等函数及常数函数经有限次四则运算和复合后所得到的函数,都是初等函数.初等函数在定义域内每一点处都连续;③连续函数的极限运算:如果函数在点x0处有极限，那么；五．高考题回顾一.数列的极限1.计算：=_________。2.(湖南卷）已知数列{log2(an－1)}（n∈N*）为等差数列，且a1＝3，a2＝5，则)= A．2 B． C．1 D．3.（山东）二.函数的极限4.（江西卷A．－1B．1C
6、．－D．5.(辽宁卷)极限存在是函数在点处连续的A．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件6.（全国卷Ⅲ）()ABCD7.（湖北卷）若，则常数的值为A．B．C．D．三、无穷递缩等比数列各项和：8（04年上海卷.4）设等比数列的公比，且，则.9.（04年重庆卷.理15）如图P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得圆形P3、P4、…..Pn…,记纸板Pn的面积为，
7、则.P4P3P2P1六.课本中习题归纳一数学归纳法及其应用1(1)=;(2)=;(3)=;(4)=;(5)=;(6)=;(7)=;(8)=.2下列说法不正确的是(为正整数)A,能被整除.B,能被整除.C,能被6整除.D,不一定能被9整除.3平面内有()条直线,其中任何两条不平行,任何三条不过同一点,设交点的个数为.(I)试求,,的值;(II)猜测的值,并给予证明.4平面内有()个圆,其中每两个圆都相交两点,每三个圆都无公共点,设交点的个数为.(I)试求,,的值;(II)猜测的值,并给予证明.二极限及
8、其运算5(1)=;(2)=;(3)=;(4)=;(5)=;(6)=;(7)=;(8)=;(9)=;(10)=;(11)=.6设函数,则=;=;=.7已知,则=;=.8下列说法正确的是A,若,则;B若,则;C若,则;D,若,则.9下列函数在处没有极限的是A,B,C,D,10在求时,甲,乙两位同学得到如下两种不同的解法:(甲)解:(乙)===0+0+0++0=0==我认为的解法是错误的,错因是.11在半径为R的圆内接正边形中,是边心距,是周长,是面积(n=3,4,).(I
